Главная > База знаний > Большая советская энциклопедия > СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА

СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА

СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА статистич.
оценка параметра распределения вероятностей, обладающая тем свойством,
что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого
параметра на величину, превосходящую нек-рое заданное число, стремится
к нулю. Точнее: пусть х, х-независимые
результаты наблюдении, распределение к-рых зависит от неизвестного параметра $\theta$ ,
и при каждом $\eta$ функция
T= T( х,
построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок
{Тназ.
состоятельной, если при n -> со для каждого произвольного числа $\varepsilon$
> О и любого допустимого значения $\theta$

P { |Т|
> $\varepsilon$ } ->
О

(т. е. Tсходится $\kappa$ $\theta$
пo вероятности). Напр., любая несмещённая оценка Tпараметра $\theta$
(или оценка с ET-> 0), дисперсия к-рой стремится к нулю
с ростом п, является С. о. параметра $\theta$
в силу неравенства Чебышева

Р( | T- $\theta$
| > $\varepsilon$ )
< <DT/ $\varepsilon$ ².
Так, выборочное среднее

и выборочная дисперсия

суть С. о. соответственно математического
ожидания и дисперсия нормального распределения.

Состоятельность, являющаяся желательной
характеристикой всякой статистич. оценки, имеет отношение лишь к асимптотич.
свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме
выборки в практич. задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из
числа всевозможных С. о. нек-рого параметра ту, к-рая обладает нужными
качествами. См. Статистические оценки.

Понятие С. о. впервые было предложено английским
математиком P. Фишером (1922).

Лит.: К р а м е р Г., Математические
методы статистики, пер. с англ., M., 1975; Рас С. Р., Линейные статистические
методы и их применения, пер. с англ., M., 1968.
А. В. Прохоров.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я