СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
в статистике, обобщённые
типич. характеристики качественно однородных и количественно отличающихся
друг от друга величин. К. Маркс писал: "В каждой отрасли промышленности
индивидуальный рабочий, Петр или Павел, более или менее отклоняется от
среднего рабочего. Такие индивидуальные отклонения, называемые на языке
математиков „погрешностями", взаимно погашаются и уничтожаются, раз мы
берем значительное число рабочих" (M а р к с К. и Э нг е л ь с Ф., Соч.,
2 изд., т. 23, с. 334). Важная роль, к-рую играют С. в., видна, напр.,
из того, что ср. труд входит в определение стоимости; в анализе нормы прибыли
большое значение имеет ср. органич. состав капитала; при определении амортизации
исходят из ср. срока службы данного вида оборудования и т. д. Существуют
различные типы С. в. (см. Средние). При малой колеблемости индивидуальных
величин выбор формы средней не имеет существ, значения, при большой колеблемости
он диктуется природой объекта. Напр., при вычислении ср. производительности
труда необходимо учитывать ее прямую пропорциональность количеству произведённой
продукции и обратную пропорциональность затрате рабочего времени на её
выработку. Поэтому при нахождении средней из данных о дневной выработке
рабочих вычисляют ср. арифметическую, а при определении средней по данным
о затрачиваемом ими на единицу продукции времени - ср. гармоническую. При
вычислении среднегодового темпа роста продукции, населения и т. д. исходят
из того, что отношение окончательно достигнутого уровня к начальному (в
данном ряде) равно произведению величин вида 1 + t,, где г, - темп роста
для отдельного (i-то) года. Поэтому из этих величин определяют ср. геометрическую
н из неё вычитают 1 для получения ср. темпа.
С. в. следует различать от огульных средних,
неправомерно используемых для характеристики совокупности разнородных единиц.
Впервые это различие показал В. И. Ленин в работе "Развитие капитализма
в России" (1896-99). В противоположность построениям, опиравшимся на антинауч.
использование средних, он доказал, что разнородная масса крест. X-B не
может характеризоваться одной средней, поскольку она в этом случае вместо
обобщённой типич. характеристики всех X-B превращается в огульную среднюю
(см. Статистические группировки).
Со С. в. тесно связан закон больших чисел
(см. Больших чисел закон). При наличии случайного элемента в индивидуальных
значениях он оказывается в С. в. погашенным тем в большей мере, чем больше
количество охватываемых средней индивидуальных величин.
Лит. см. при ст. Статистика.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я