СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ

СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ часть
математической
статистики и игр теории, позволяющая единым образом охватить
такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез, построение
статистических
оценок параметров и доверительных границ для них, планирование
эксперимента и др. В основе С. р. т. лежит предположение, что распределение
вероятностей F наблюдаемой случайной величины Xr принадлежит пек-рому
априори данному множеству
Осн. задача С. р. т. состоит в отыскании наилучшего статистич. решения
или решающего правила (функции) а = d(x), позволяющего по результатам
наблюдении х над X судить об истинном (но неизвестном) распределении
F.
Для
сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию
потерь W[F,d(x)], представляющую убыток от принятия решения
d(x)
(из
заданного множества D), когда истинное распределение есть F. Естественно
было бы считать решающее правило d* = d*(x) наилучшим, если средний
риск r(F,d*) = Mпо распределению F) не превышает r(F,d) для любого Fe g и любого
решающего правила d = d(x). Однако такое "равномерно наилучшее"
решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший
интерес в С. р. т. представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских
решений. Решение d = d(x) наз. минимаксным, если

Решение d = а(х)наз. бейесовским
(относительно заданного априорного распределения я на множестве Jf), если
для всех решающих правил d

R (,
d) <= R
(,
d),
где

между минимаксными и бейесовскими решениями
существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях
о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно "наименее
благоприятного" априорного распределения.

Лит.: Вальд А., Статистические решающие
функции, в сб.: Позиционные игры, M., 1967; Л е м а н Э., Проверка статистических
гипотез, пер. с англ., M., 1964.

A. H. Ширяев.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я