СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
совокупность
способов, употребляемых в математической статистике
для приближённого
определения неизвестных распределений вероятностей (или к.-л. их характеристик)
по результатам наблюдений. В наиболее распространённом случае независимых
наблюдений их результаты образуют последовательность
X О С. о. функции распределения F(.r) см.
Разработаны также методы С. о. и для случая,
Лит.: Крамер Г., Математические
одно и то же (неизвестное) распределение вероятностей с функцией
распределения F(х). Часто предполагают, что функция F(х) зависит
неизвестным образом от одного или нескольких параметров и определению подлежат
лишь значения самих этих параметров [напр., значительная часть теории,
особенно в многомерном случае, развита в предположении, что неизвестное
распределение является нормальным распределением, у которого все
параметры или к.-л. часть их неизвестны (см. Статистический анализ многомерный)].
Два
осн. вида С. о.- т. н. точечное оценивание и оценивание с помощью
доверительных
границ. В первом случае в качестве приближённого значения для неизвестной
характеристики выбирают к.-л. одну функцию от результатов наблюдений, во
втором - указывают интервал значений, с высокой вероятностью "накрывающий"
неизвестное значение этой характеристики. В более общих случаях интервалы,
образуемые доверительными границами (доверительные интервалы), заменяются
более сложными доверительными множествами.
Непараметрические
методы в математич. статистике; о С. о. параметров см. Статистические
оценки.
когда результаты наблюдений (1) зависимы, и для случая, когда индекс
заменяется
непрерывно меняющимся аргументом (, т. е. для случайных процессов. В
частности, широко используется С. о. таких характеристик случайных процессов,
как корреляционная функция и спектральная функция. В связи с задачами регрессионного
анализа был развит новый метод С. о.- стохастическая аппроксимация.
При
классификации и сравнении способов С. о. исходят из ряда принципов (таких,
как состоятельность, несмещённость, инвариантность и др.), к-рые в их наиболее
общей форме рассматривают в
Статистических решений теории.
методы статистики, пер. с англ., 2 изд., M., 1975; Рао С. Р., Линейные
статистические методы и их применения, пер. с англ., M., 1968. Ю.В.Прохоров.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я