Главная > База знаний > Большая советская энциклопедия > СТОКСА ПРОБЛЕМА

СТОКСА ПРОБЛЕМА

СТОКСА ПРОБЛЕМА задача об определении
внешнего гравитационного поля планеты по её внешней уровенной поверхности
S, массе внутри S и угловой скорости вращения около нек-рой оси. Дж.
Г. Стоке доказал разрешимость этой задачи и дал приближённое решение
для сжатого сфероида с относит, ошибкой порядка квадрата его сжатия как
первой краевой задачи теории потенциала. Точное решение С. п. для эллипсоида
получено итал. учёным П. Пиццетти и M. С. Молоденским. Произвольной
форме S соответствуют краевое условие

и уравнение относительно $\varphi$ :

при условии

где $\xi$
- высота S над отсчётным эллипсоидом Sмассу; возмущающий потенциал

$\varphi$
- плотность простого слоя на S, Wo - потенциал силы тяжести в начале счёта $\xi$
на пересечении S и SUo - то же на So, $\gamma$
- сила тяжести в поле эллипсоида, г -, расстояние между элементом
ds
и
точкой на S с высотой $\xi$ ,
T- то же между ds и точкой, являющейся началом счёта $\xi$ .
Оси вращения S и So совпадают. Уравнение для $\varphi$
можно заменить системой линейных алгебраич. уравнений. Определение $\varphi$
решает задачу, именуемую С. п. Изложенное решение пригодно и в том случае,
когда S - неуровенная и $\zeta$
- -высота квазигеоида (см. Геоид).

Лит.: Молоденский M. С., Еремеев
В. Ф., Юрки на M. И., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры
Земли, M., 1960 (Tp. Центр, н.-и. ин-та геодезии, аэросъемки и картографии,
в. 131); Stokes G. G., On attractions and on Clairaut's theor&m, "Cambridge
and Dublin mathematical journal", 1849, v. 4.

М.И. Юркина.

CTОKCA ФОРМУЛА, формула преобразования
криволинейного интеграла по замкнутому контуру L в поверхностный интеграл
по поверхности $\Sigma$ ,
ограниченной контуром L. С. ф. имеет вид:

причём направление обхода контура L
должно
быть согласовано с ориентацией поверхности $\Sigma$ .
В векторной форме С. ф. приобретает вид:

где а = Pi + Qj + Rk, dr - элемент
контура L, ds - элемент поверхности $\Sigma$ ,

и - единичный вектор внешней нормали к
этой поверхности. Физич. смысл С. ф. состоит в том, что циркуляция
векторного
поля по контуру L равна потоку вихря поля через поверхность $\Sigma$ .
С. ф. предложена Дж. Г. Стоксом в 1854.

В гидромеханике формулой Стокса иногда
называют Стокса закон.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я