СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ (от
греч. stochastikos - умеющий угадывать, проницательный и лат. арргоximo
- приближаюсь), метод решения широкого класса задач статистического
оценивания, при к-ром каждое следующее значение оценки получается в
виде основанной лишь на новом наблюдении поправки к уже построенной оценке.
Основными чертами, обусловившими популярность С. а. в теоретич. и прикладных
работах, явились её непараметричность (применимость при весьма скудной
информации об объекте наблюдения) и рекуррентность (простота пересчёта
оценки при поступлении нового результата наблюдений). С. а. применяется
во многих прикладных задачах теории управления, обучения, в задачах техники,
биологии, медицины. С. а. описана в 1951 амер. статистиками Г. Роббинсом
и С. Монро, к-рые предложили рекуррентный план отыскания корня уравнения
регрессии,
т.
е. корня уравнения
R(х)
=
ос в ситуации, когда каждое измеренное значение yR(х)
в точке хсодержит случайную ошибку. Процедура Роббинса
- Монро даётся формулой x(y). При
нек-рых условиях на функцию R(x), последовательность aстремящуюся
к нулю, и на характер случайных ошибок доказано, что x->
при увеличении
k. Позже метод С. а. был применён и для решения др.
задач: отыскания максимума функции регрессии, оценки неизвестных параметров
распределения по наблюдениям и др. На основе изучения предельного распределения
нормированной разности Xk -
построены асимптотически наилучшие процедуры С. а., в к-рых последовательность
a

Лит.: Вазан M., Стохастическая аппроксимация,
пер. с англ., M-, 1972; Heвельсон M. Б., Хасьминский P. 3., Стохастическая
аппроксимация и рекуррентное оценивание, M., 1972.

P. 3. Хасьминский.