СТЬЮДЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

СТЬЮДЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ с
f
степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых
случайных величин X и Y, где X подчиняется нормальному распределению
с математич. ожиданием ЕХ< = 0 и дисперсией DX = 1, a
fY²
имеет "биквадрат" распределение
с f степенями
свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом

Если Х- независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые,
причём ЕХ² (i
= 1,...,n), то при любых действительных значениях а и
о>0 отношение

подчиняется С. р. с f = п - 1
степенями свободы (здесь

Это было впервые (1908) использовано
для решения важной задачи классич. теории ошибок У. Госсетом (Англия),
писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается
в проверке гипотезы а = = а (а
= заданное число, дисперсия а² предполагается неизвестной).
Гипотезу а = ао считают не противоречащей результатам наблюдений
X

справедливо неравенство

в противном случае гипотеза а = ао
отвергается (т. н. критерий Стьюдента). Критическое значение t=t)
представляет
собой решение уравнения S)=1-a/2, a - заданный значимости
уровень (0 < а<1/2) Если проверяемая гипотеза a = ао верна,
то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tможет её ошибочно отвергнуть с вероятностью a.

С. р. используется для решения мн.
др. задач математич. статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших
квадратов метод).

Лит.: Крамер Г., Математические
методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я