СФЕРИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
поверхности
S, непрерывное отображение S на сферу Р единичного радиуса, определяемое
по параллельности касательных плоскостей в соответствующих точках поверхности
и сферы (С. о. является также отображением по параллельности нормалей).
Площадь s' сферич. образа областей G поверхности S не меняется при
изгибаниях S. Это обстоятельство позволяет рассматривать число s' как
внутреннюю меру искривлённости области G (площадь s' рассматривается со
знаком в зависимости от направления обхода её границы). Если существует
предел К отношения s' к s (s - площадь G), когда область
G стягивается к нек-рой точке М на поверхности S, то он, очевидно,
также не меняется при изгибаниях S и поэтому является внутренней характеристикой
искривлённости S в точке М. Это число К называется полной,
или гауссовой, кривизной поверхности S в точке М. С. о. поверхности
играет важную роль в изучении свойств поверхностей.
Лит.: Рашевский П. К., Риманова
геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Гильберт Д.,Кон-ФоссенС.,
Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М., 1951.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я