ТВЁРДОЕ ТЕЛО
одно из четырёх
агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний
(жидкости,
газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения
атомов, совершающих малые колебания около положений равновесия. Наряду
с кристаллич. состоянием Т. т. (см. Кристаллы) существует
аморфное
состояние, в т. ч. стеклообразное состояние. Кристаллы характеризуются
дальним порядком в расположении атомов. В аморфных телах дальний порядок
отсутствует (см. Дальний порядок и ближний порядок).
Согласно законам классич. физики,
применимым к большинству Т. т., наинизшему энергетич. состоянию системы
атомных частиц (атомов, ионов, молекул) соответствует периодич. расположение
одинаковых групп частиц, т. е. кристаллич. структура. Поэтому с термодинамич.
точки зрения аморфное состояние не является равновесным и с течением времени
должно закристаллизоваться. Однако в обычных условиях это время может быть
столь велико, что неравновссность не проявляется и аморфное тело практически
устойчиво. Между кристаллич. Т. т. и жидкостью есть качественное различие
(наличие у кристалла и отсутствие у жидкости дальнего порядка в расположении
атомов). Между аморфным Т. т. и жидкостью различие только количественное:
аморфное Т. т. можно рассматривать как жидкость с очень большой вязкостью
(к-рую часто можно считать бесконечно большой).
Понятие "Т. т.", как и понятие "жидкость",
имеет характер идеализации (модельности), точнее было бы говорить о "твердотельных"
и "жидкостных" свойствах конденсированной среды. Напр., с точки зрения
упругих свойств твёрдым следует считать тело с отличным от 0 статич. модулем
сдвига в (у жидкости O = 0). При рассмотрении пластич. свойств твёрдым
следует считать тело, необратимо деформируемое лишь при конечном надпороговом
напряжении (у жидкостей, даже очень вязких, типа смол, пороговое напряжение
необратимой деформации равно 0).
Все вещества в природе затвердевают
при атм. давлении и темп-ре Т > 0 К, за исключением Не, к-рый остаётся
жидким при атм. давлении вплоть до Т = = 0 К. Для кристаллизации
Не необходимо давление 24 атм (при Т= 1,5 К). Это уникальное
свойство Не находит объяснение в квантовой теории T. т. и жидкостей (см.
Гелий,
Квантовая жидкость).
При исследовании твёрдых растворов
изотопов
гелия (под давлением) обнаружено особое состояние вещества, занимающее
промежуточное положение между кристаллом и квантовой жидкостью. Оно получило
назв. квантового кристалла. У обычных кристаллов волновые свойства атомов
приводят к существованию колебаний кристаллической решётки
при Т
= 0 К, у квантовых жидкостей эти свойства полностью разрушают кристаллич.
структуру, а у квантовых кристаллов волновые свойства атомов, сохраняя
выделенность узлов кристаллич. решётки, допускают их перемещение (с узла
на узел).
Т. т.- осн. материал, используемый
человеком. От кремнёвых орудий неандертальца до совр. машин и механизмов
- во всех технич. приспособлениях, созданных человеком, используются различные
свойства Т. т. Если на ранних ступенях развития цивилизации использовались
механич. свойства Т. т., к-рые непосредственно ощутимы человеком (твёрдость,
масса, пластичность, упругость, хрупкость и т.п.), и Т. т. применялось
лишь как конструкционный материал, то в совр. обществе используется
огромный арсенал физ. свойств Т. т. (электрических, магнитных, тепловых
и др.), как правило, не доступных непосредственному человеческому
восприятию и обнаруживаемых только при лабораторных исследованиях.
Все свойства Т. т. могут быть поняты
на основе знания его атомно-молекулярного строения, законов движения атомных
(атомов, ионов, молекул) и субатомных (электронов, атомных ядер) частиц.
Исследование свойств Т. т. и движения частиц в нём объединилось в большую
область совр. физики - физику Т.т., развитие к-рой стимулируется потребностями
практики, гл. обр. техники. Физика Т. т. обладает специфич. методами исследования,
руководящими идеями, использует определённый (часто изощрённый) математич.
аппарат. Оставаясь частью физики, физика Т. т. выделилась в самостоятельную
науч. дисциплину. Это проявляется, напр., в существовании большого числа
специализированных научных журналов (в СССР "Физика твёрдого тела",
"Физика металлов и металловедением, "Физика и техника полупроводников"
и
др.) и институтов (Ин-т физики твёрдого тела АН СССР и др.). Приблизительно
1/2 физиков мира работает в области физики Т. т. и почти 1/2 всех науч.
физ. публикаций относится к исследованию Т. т.
Квантовые представления в физике
Т. т<. Объяснение свойств Т. т. возможно лишь на основе квантовой
механики. Квантовая теория кристаллов разработана весьма подробно,
квантовая теория аморфных тел - слабее. Одним из гл. результатов квантового
подхода к исследованию свойств кристаллич. Т. т. явилась концепция квазичастиц.
Энергию
кристалла вблизи основного состояния можно представить в виде суммы элементарных
возбуждений, суммы энергий отд. квазичастиц. Это позволяет ввести понятие
"газа квазичастиц" и для исследования тепловых, магнитных и др. свойств
Т. т. использовать методы квантовой физики газов. Макроскопич. характеристики
Т. т. при этом выражаются через характеристики квазичастиц (длина пробега,
скорость, эффективная масса и т. п., см. ниже). Элементарные движения в
аморфных телах значительно сложнее, чем в кристаллах. Поэтому не удаётся
ввести наглядные понятия (аналогичные квазичастицам) для описания возбуждённых
состояний аморфных тел, однако структура плотности этих состояний выяснена.
Можно сформулировать неск. характерных
Знание атомно-молекулярной структуры
Физика Т. т. разделилась на ряд областей,
Атомно-кристаллическая структураТ.<
особенностей Т. т. как физич. объектов, состоящих из огромного (макроскопического)
числа атомных частиц и электронов. 1) Атомы, молекулы и ионы - структурные
единицы Т. т., т. е. энергия взаимодействия между ними мала по сравнению
с энергией, к-рую надо затратить на разрушение самой структурной единицы
(молекулы на атомы, атома на ион и электроны, атомного ядра на нуклоны).
Однако
энергия их взаимодействия велика по сравнению с энергией их теплового движения
(в газах - обратное соотношение). В тех случаях, когда энергия теплового
движения оказывается порядка или больше энергии взаимодействия между структурными
единицами, в Т. т. происходит перестройка структуры
(фазовый переход),
приводящая к понижению свободной энергии системы (см. Термодинамика).
2) Согласно классич. законам, средняя энергия теплового движения частицы
v kТ и энергия возбуждения Т. т. xNkT,
где N - число частиц,
составляющих Т. т. Уменьшение энергии Т. т. с понижением его темп-ры идёт
быстрее, чем предусматривает классич. физика: дискретный (квантовый) характер
энергетич. спектра Т. т. приводит к "вымораживанию" движений при Т-"0 К,
причём чем больше расстояние между г/ровнями энергии,
тем при более высокой темп-ре "вымерзает" соответствующее движение.
Поэтому различные движения в Т. т. существенны при различных темп-рах.
3) В кристаллич. Т. т. возможны статические возбуждённые состояния: частицы
располагаются не совсем так, как им "положено" из соображений минимума
энергии. Неправильное расположение атома или его отсутствие (см. Дефекты
в кристаллах) приводят к большому повышению энергии взаимодействия
атомов вблизи дефекта, однако в устойчивом состоянии неправильно расположенных
атомов сравнительно мало. Аморфное тело, энергия к-рого больше, чем энергия
соответствующего кристалла, как правило, устойчиво (метастабильно) из-за
больших потенциальных барьеров (следствие ближнего порядка), отделяющих
метастабильные положения атомов от стабильных. 4) Разнообразие сил, действующих
между частицами, составляющими Т. т., приводит к тому, что в кристаллах
при определённых условиях могут проявляться свойства газов, жидкостей,
плазмы. Напр., ферромагнетик при Т = ОК -упорядоченная система ориентированных
атомных магнитных моментов. При повышении темп-ры эта строгая ориентация
нарушается тепловым движением, а при Т = Т
Величина Т
соседними магнитными моментами соотношением: kT
Т
2> Тс атомные магнитные моменты ведут себя, как "газ магнитных
стрело к", напр. магнитная восприимчивость твёрдого парамагнетика
имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного (см. ниже).
Др. пример: металл можно рассматривать как ионный остов, погружённый в
электронную жидкость. Благодаря устойчивому положению ионов металл является
Т. т., но часть электронов в нём не связана с определёнными узлами кристаллич.
решётки,' это -электроны проводимости. Их взаимодействие друг с другом
сближает свойства совокупности электронов проводимости металлов со свойствами
квантовой жидкости. В нек-рых случаях (напр., под воздействием электромагнитного
поля высокой частоты, к-рая превышает частоту столкновений электронов)
электронная жидкость в проводниках ведёт себя, как плазма (см. Плазма
твёрдых тел). 5) Движения атомных частиц в Т. т. весьма разнообразны
и проявляются в различных свойствах Т. т. Все движения можно разбить на
3 типа: а) диффузия собственных или чужеродных атомов. Элементарный
акт диффузии -флуктуационное перемещение атома из занятого им положения
в соседнее - свободное. Как правило, время "оседлой" жизни атома значительно
больше, чем время перемещения - атом совершает редкие случайные скачки,
вероятность к-рых возрастает с ростом темп-ры. Диффузионное перемещение
- сравнительно редкий пример классич. движения атомов в Т. т. б) Коллективные
движения частиц, простейший пример к-рых - колебания кристаллич. решётки.
Энергия колеблющихся атомов приближённо равна сумме энергий отд. колебаний.
При высоких темп-pax средняя энергия каждого колебания kT; при
низких темп-рах она определяется формулой Планка и<kТ. Хотя в
колебаниях решётки принимают участие все атомы T. т., они атомного масштаба
(напомним: средняя энергия поступательного движения частицы в классич.
газе равна 3/
возбуждение атома, не локализуемое на определённом узле кристаллич. решётки,
а передающееся от узла к узлу. Энергия такого движения (оно может быть
возбуждено при поглощении кванта света или при повышении темп-ры) порядка
энергии возбуждения отдельного атома. Коллективные движения атомного масштаба
имеют дискретную структуру. Напр., энергия колебания атомов с частотой
со может быть равна hw, 2hw, 3hw и т. д. Это позволяет каждому движению
сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов, наз.
фононами.
в) При низких темп-pax (вблизи Т= 0 К) атомные частицы в нек-рых
T. т. (и в жидком Не) могут совершать движение, квантовое по своей природе,
но макроскопическое по масштабу. Наиболее изучено движение электронов в
сверхпроводниках и атомов в сверхтекучем гелии. Характерная черта
сверхпроводящего и сверхтекучего движения - строгая согласованность в поведении
частиц, обусловленная взаимодействием между ними. Для "выхода из коллектива"
частица должна преодолеть нек-рую энергию (энергетич. щель). Существование
энергетич. щели делает сверхпроводящее и сверхтекучее движение устойчивым
(незатухающим) (см. Сверхтекучесть, Сверхпровод имость ).
6) Знание
атомной структуры Т. т. и характера движения частиц в Т. т. (энергетич.
спектр) позволяет установить, какие квазичастицы ответственны за то или
др. явление или свойство. Напр.,< высокая электропроводность металлов
обусловлена электронами проводимости, a. теплопроводность - электронами
проводимости и фононами; нек-рые особенности поглощения света в диэлектриках
-экситонами; ферромагнитный резонанс-магнонами и т. д. Отличие количеств,
характеристик различных движений позволяет отделить одно движение от другого.
Напр., из-за большого различия в массах скорость движения ионов в металлах
и полупроводниках очень мала по сравнению со скоростью электронов. Поэтому
в нек-ром приближении (наз. адиабатическим), рассматривая движение электронов,
ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными
(по быстрому движению) характеристиками электронов. Часто независимость
различных типов движения Т. т. обусловлена малой энергией взаимодействия
между степенями свободы различной природы. Напр., в ферромагнетике колебания
атомов и спиновые волны имеют энергию и скорость приблизительно
одного масштаба, но связь между ними мала, потому что малы магнитострикционные
силы (см. Магнитострикция).
Однако в нек-рых случаях имеет место
резонансное взаимодействие между разнородными волновыми процессами, когда
их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к "перепутыванию" движений;
напр., колебание атомов (звук)
можно возбудить переменным магнитным
полем, а звуковая волна может самопроизвольно превратиться в спиновую.
7) Все Т. т. при достаточном повышении темп-ры плавятся (или возгоняются).
Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межатомных
связей. Темп-pa плавления Tпл., характеризующая силу связи атомных частиц
в Т. т., различна: у молекулярного водорода Тпл = -259,1 °С,
у вольфрама 3410 ± 20 °С, а у графита более 4000 °С. Исключение
составляет твёрдый
3Не, к-рый плавится под давлением при понижении
темп-ры (см.
Померанчука эффект). При изменении внешних условий
(давления, темп-ры, магнитного поля и т. д.) в T. т. происходят
скачкообразные изменения структуры и свойств - фазовые переходы 1-го
и 2-го рода. Наличие у Т. т. различных устойчивых кристаллич. структур
(модификаций) наз. полиморфизмом
(напр., графит и алмаз,
белое и серое олово). Переход из одной модификации в другую
иногда происходит как фазовый переход 1-го рода, а иногда как переход 2-го
рода. Примерами фазового перехода 2-го рода служат переход веществ из парамагнитного
состояния в ферро- или антиферромагнитное, переход в сверхпроводящее состояние
из нормального при отсутствии магнитного поля, упорядочение ряда сплавов,
возникновение сегнетоэлектрич. свойств у нек-рых диэлектриков и др. 8)
В большинстве случаев при определённой темп-ре все степени свободы атомных
частиц в Т. т. можно разделить на 2 категории. Для одних кТ велико
по сравнению с характерной энергией их взаимодействия U
свободы, для к-рых кТ ' U
"газа частиц" (напр., "газ магнитных стрелок" при Т " Т
кТ "; U
на низком уровне возбуждения, благодаря чему соответствующие им движения
могут быть описаны путём введения квазичастиц, слабо взаимодействующих
друг с другом. T. о., в большинстве случаев свойства Т. т. могут быть "сведены"
к свойствам газов - либо частиц, либо квазичастиц. Сильное взаимодействие
при этом не "выпадает", оно определяет структуру Т. т. (напр., егокристаллич.
решётки) и свойства отдельной квазичастицы. Квазичастицы существуют не
в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в кристаллич.
решётке, структура к-рой отражается в свойствах квазичастиц. Вблизи точек
фазового перехода 2-го рода такое "сведение" невозможно, т. к. движение
атомных частиц Т. т. в этих условиях скоррелировано (на "языке" квазичастиц
это означает, что нельзя пренебречь их взаимодействием). Корреляция носит
особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений частиц
и квазичастиц столь же велика, сколь и их индивидуальных движений. Возрастание
роли корреляции в движении частиц приводит к наблюдаемым эффектам: возрастают
теплоёмкость, магнитная восприимчивость и т. п. Вблизи фазового перехода
2-го рода Т. т. ведёт себя как система сильно взаимодействующих частиц
(или квазичастиц), принципиально не сводимая к газу. Вблизи фазового перехода
2-го рода Т. т. может служить моделью значительно более сложных систем
(напр., ядерной материи, элементарных частиц в процессе их взаимодействия).
Т. т., характера движения составляющих его частиц объясняет наблюдаемые
явления и позволяет предсказывать ещё не открытые свойства Т. т., а также
целенаправленно изменять структуру Т. т. и синтезировать Т. т. с уникальным
набором свойств.
обособление к-рых происходит путём выделения либо объекта исследования
(физика металлов, физика полупроводников, физика магнетиков и др.),
либо метода исследования (рентгеновский структурный анализ, радиоспектроскопия
Т.
т. и т. п.), либо определённых свойств Т. т. (механических, тепловых и
т. д.). Возможность обособления -следствие относительной независимости
атомных движений в Т. т.
т. зависит от сил, действующих между атомными частицами. Изменяя среднее
расстояние между атомами с помощью внешнего давления, можно существенно
изменить вклад межатомных сил различной природы и благодаря этому - кристаллич.
структуру Т. т. Обнаружено большое число различных существующих при больших
давлениях кристаллич. модификаций, многие из к-рых отличаются по физ. свойствам.
Напр., Bi под давлением образует 3< сверхпроводящие модификации:
при 25 300 атм < р < < 27 000
атм Bi
II (Т
000 атм Bi III (T
<
р Bi IV (Тс = 7К). Многие полупроводники под давлением переходят
в металлич. состояние (Ge при р 120 000 атм становится
металлом), a Yb (металл) под давлением превращается в полупроводник. Есть
основания считать, что молекулярный водород под давлением в 2 - 3-106атм
превращается в металл. При чрезвычайно большом давлении (или плотности),
когда объём, приходящийся на один атом, становится меньше обычного атомного
размера, атомы теряют свою индивидуальность и< вещество превращается
в сильно сжатую электронноядерную плазму. Исследование такого состояния
вещества важно, в частности, для понимания структуры звёзд.
Атомная структура кристаллов экспериментально
определяется методами рентгено-структурного анализа, магнитная структура
ферромагнетиков
и антиферромагнетиков (ориентация магнитных моментов атомов)
- методами нейтронографии. Полное знание атомной структуры предполагает
знание размеров элементарной ячейки кристалла и положения всех атомов внутри
неё. Однако во многих случаях достаточно знать лишь элементы симметрии
данного кристалла. При макроскопич. описании Т. т. (механич., электрич.,
тепловых, оптич. свойств) кристаллы можно рассматривать как сплошную анизотропную
среду, в к-рой симметричное расположение атомов приводит к эквивалентности
направлений.
Основу симметрии бесконечной кристаллич.
решётки составляет её пространственная периодичность - способность совмещаться
с собой при параллельных переносах (трансляциях) на определённые
расстояния в определённых направлениях. Эквивалентные узлы кристаллич.
решётки, к-рые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции, образуют
Браве
решётку. Их существует 14 типов. По симметрии Браве решётки делятся
на 7 кристаллич. сингоний. Кроме того, кристаллич. решётка может обладать
осями и плоскостями симметрии, зеркально-поворотными и винтовыми осями
и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей и плоскостей симметрии,
определяющая симметрию физ. свойств кристаллов, наз. кристаллич. классом;
их 32. Совокупность всех элементов симметрии кристаллич. решётки наз. её
пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных
групп. Если учесть магнитные свойства атомов, составляющих кристаллич.
решётку, то число возможных магнитных пространственных групп увеличится
до 1651 (см. Симметрия кристаллов).
Структура реального кристалла. Хотя
монокристаллы
большого размера в природе встречаются редко, они всё чаще используются
в технике. Выращивают их искусственно (см. Синтетические кристаллы).
Применяемые на практике конструкционные материалы, как правило,- поликристаллы,
состоящие из огромного числа мелких монокристаллов (кристаллич. зёрен).
Многие свойства Т. т. (напр., пластичность, прочность) зависят от величины
зёрен. При хаотич. ориентации кристаллич. зёрен поликристалл можно считать
изотропным телом, хотя каждый кристалл в отдельности анизотропен. В нек-рых
поликристаллах возникает анизотропия, связанная с условиями их
кристаллизации
и обработки (ориентированный рост, прокатка, ковка); она наз. текстурой.
Границы зёрен нарушают строгую периодичность
в расположении атомов в кристалле. Однако это - не единственные дефекты
в кристаллах. Дефектами являются микроскопич. включения (в частности,
зародыши др. кристаллич. модификации, пустоты и т. п.), сама поверхность
образца, чужеродные примесные атомы, вакансии, атомы в междоузлиях,
дислокации
и т. д. Наличие или отсутствие тех или др. дефектов во многих случаях
определяет т. н. структурночувствительные свойства Т. т.: механические
(прочность, пластичность), электропроводность, оптические и др. (см. ниже).
Межатомные связи. По типам связей
Т. т. делят на 5 классов, каждый из к-рых характеризуется своеобразным
пространств, распределением электронов (табл. 1). 1) В ионных кристаллах
(NaCl,
KC1 и др.) осн. силы, действующие между ионами,- силы электростатич. притяжения.
Распределение электронного заряда вблизи каждого иона близко к сферическому
и слегка нарушается в области соприкосновения соседних ионов. 2) В кристаллах
с ковалентной связью валентные электроны обобществлены соседними
атомами. Кристалл по существу представляет собой огромную молекулу. Этот
тип характеризуется высокой электронной плотностью между ионами и резкой
направленностью связей. Примеры кристаллов с ковалентной связью: алмаз,
Ge, Si. 3) У большинства металлов (напр., щелочных) энергию
связи обусловливают электроны
|
Табл. 1.
- Классификация кристаллов по типам связей |
|||||
|
Тип кристалла
|
Пример
|
Энергия
связи*, ккал/моль |
Характерные
свойства |
||
|
Ионный
|
Nad
|
180-220
|
Отражение
и поглощение света в инфракрасной области; малая электропроводность при низких темп-pax; хорошая ионная проводимость при высоких темп-рах |
||
|
Атомный
(с ковалентной связью) |
С (алмаз),
Ge, Si |
170-283
|
Высокая
твёрдость (у чистых образцов), слабая проводимость при низких темп-рах |
||
|
Металлический
|
Си, А1
|
26-96
|
Высокая
электропроводность |
||
|
Молекулярный
|
Ar, CH,
|
1,8
|
Низкие
точки плавления и кипения, сильная сжимаемость |
||
|
С водородными
связями |
Н |
3-10
|
Тенденция
к полимеризации; энергия связи между молекулами больше, чем у аналогичных молекул без водородных связей |
||
|
* Для кристаллов
первых двух типов энергия связи определена при 300 К; для молекулярных кристаллов и кристаллов с водородными связями - в точке плавления. Иногда мерой энергии связи служит энергия (на одну частицу), к-рую надо затратить, чтобы, нагревая Т. т. от ОК, расщепить его на невзаимодействующие атомы или ионы. |
|||||
Природа сил связи в Т. т. получила
объяснение только после привлечения квантовой механики, хотя источником
сил, действующих между атомными частицами, в Т. т. служат электростатическое
притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т.
т. показывает, что силы притяжения на расстояниях 108 -см
уравновешиваются
силами отталкивания, быстро спадающими с расстоянием. Это даёт возможность
в ряде случаев рассматривать атомные частицы как твёрдые шары и характеризовать
их кристаллохимическими радиусами (см. Кристаллохимия).
Для описания энергии U Т.
т. как функции среднего расстояния r между частицами часто пользуются
формулой Ленарда - Джонса:
в к-рой первое слагаемое описывает
Механические свойства Т. т. (реакции
% % При небольших статич. нагрузках у
Механич. свойства Т. т. зависят от
Упругие свойства изотропных Т. т.
В анизотропном кристалле упругие
Механич. свойства Т. т.- основа их
Движение частиц в Т. т.< Ф
Нормальное колебание - волна смещений
где с,- скорость звука в кристалле,
Распределение фононов по энергиям
где ftps - среднее число фононов
В аморфных телах тепловое движение
Диффузия атомов. В процессе колебания
Здесь W В исключительных случаях, напр, в
Тепловые свойства Т. т. У большинства
kT). Наблюдаемые при высоких
, меньше k Т. При самых низких
Переход от классич. значения теплоёмкости
Отсюда следует, что при
Рис. 1. Теплоёмкость твёрдого тела
Температурная зависимость колебательной
аморфных. В промежуточной области
Важной характеристикой тепловых свойств
(V - объём Т. т., р давление).
Теплопроводность зависит от типа
Из-за участия в тепловых свойствах
Электроны в Т. т. Зонная теория.
В кристаллах состояние электрона
дисперсии, s - номер зоны]. В аморфных
В соответствии с Паули принципом
Рис. 2. Разрешённые и запрещённые
Энергия, отделяющая занятые состояния
Энергетич. зона, в к-рой не заняты
Элементарное возбуждение электронной
Металлы. В металлах при низких темп-pax
Благодаря вырождению в металлах во
ультразвука в магнитном поле можно
Одной из важнейших характеристик
, где SF - площадь поверхности Ферми,
Коэфф. отражения электромагнитных
В оптич. диапазоне
c - скорость света; wо
турной зависимостью длины свободного
числа фононов "проявляются" др. механизмы:
Рис. 4. Зависимость удельного электросопротивления
В металлах большая часть теплоты
плазменная, или ленгмюровская, частота
Сверхпроводимость. У многих металлов
Явление сверхпроводимости объясняется
Сверхпроводники 2-го рода находят
Полупроводники. В полупроводниках
Рис. 5. Зависимость логарифма удельного
Возбуждение полупроводника может
Электропроводность полупроводников
В нек-рых полупроводниках (напр.,
Сильное магнитное поле изменяет свойства
Диэлектрич. проницаемость меняется
Поглощение света диэлектриком можно
Магнитные свойства Т. т.< При
Парамагнетизм - следствие ориентации
При понижении темп-ры парамагнетики
Ядерные явления в T.< т.Роль
Многие процессы (ядерные, электронные)
Исследование взаимодействия быстрых
Заключение.< Электрич., магнитные
Физика T. т.- непрерывно действующий
Лит.: Ландау Л. Д., Л и фш
А
Б
В
Г
Д
Е
Ё
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ
Ы
Ь
Э
Ю
Я
энергию притяжения, а второе - отталкивания; здесь а - среднее межатомное
расстояние в нормальных условиях, я зависит от типа связи, напр, в ионных
кристаллах n= 1, а в молекулярных n = 6; т9-11. Энергия
имеет минимум, равный Uo при r = а. Выражая r через
удельный объём V (r V3), получаем уравнение состояния
Т.т. зависимость давления
от удельного объёма. Такой подход
связывает экспериментально измеряемые величины (энергию
связи, сжимаемость и др.)
друг
с другом и с величинами, входящими в выражение для силы, действующей между
частицами.
Теоретич. методы
позволяют, исходя из "первых принципов", рассчитать кристаллич. структуру,
уравнение состояния, тепловые свойства Т. т. в широком интервале темп-р.
Теоретич. данные хорошо согласуются с экспериментом для ионных и молекулярных
кристаллов. Для ковалентных кристаллов и металлов необходим учёт непарного
характера сил, действующих между частицами.
на внешние механич. воздействия -сжатие, растяжение, изгиб, удар и т. д.)
определяются
силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит
к разнообразию механич. свойств: одни Т. т. пластичны, другие хрупки.
Табл. 2.
- Механические характеристики идеальных и реальных металлических кристаллов
Предел
прочности,
кгс/мм-
Упругая
деформация,
Пластнч.
деформация,
Идеальный
кристалл
(1,5- 2)
103
1-5
0
Реальные
кристаллы
0,1-1
10-2
От десятков
до сотен %
Специально
термомеханически обработанные или нитевидные кристаллы
(0, 5-1.
4) 103
0,5-2
1
Обычно металлы, в к-рых силы связи определяются
коллективным действием электронов проводимости, более пластичны, чем диэлектрики;
напр., деформация Си при комнатной темп-ре в момент разрыва достигает неск.
десятков %, a NaCl разрушается почти без деформации (хрупкость). Механич.
характеристики изменяются с темп-рой<, напр. с повышением темп-ры
пластичность обычно увеличивается. У большинства Т. т. реакция на внешнее
механич. воздействие зависит от его темпа: хрупкое при ударе Т. т. может
выдержать значительно большую статич. нагрузку.
всех Т. т. наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией
(Тука
закон). Такая деформация наз. упругой. Упругая деформация обратима:
при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов)
область обратимой деформации наблюдалась бы вплоть до разрушения, причём
предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами.
При больших нагрузках реакция реального Т. т. существенно зависит от дефектности
образца (от наличия или отсутствия дислокаций, от размеров кристаллич.
зёрен и т. п.) -разрушение начинается в самых слабых местах. Дислокация
- наиболее подвижный дефект кристалла, поэтому именно дислокации в большинстве
случаев определяют его пластичность. Появление (рождение) и перемещение
дислокации - элементарные акты пластичности.
его обработки, вносящей или устраняющей дефекты (отжиг, закалка, легирование,
гидроэкструзия
и т. п.). Напр., предел прочности при растяжении специально обработанной
стали 300 - 500 кгс/мм2, а обычной стали того же химич.
состава - не более 40-50 кгс/мм2 (табл. 2).
(в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение
напряжения к относительному удлинению) и коэффициентом Пуассона
v (отношение изменения поперечных и продольных размеров), характеризующими
реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородного стержня
(см. Упругость). Для стали и ковкого железа Е = = 2,1 -106кгс/см2.
Из условия устойчивости недеформированного состояния следует, что Е
> 0, а -1 < v < 1/2. Однако в природе тела с отрицательным коэфф.
Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэфф. Пуассона определяют скорость
распространения звуковых волн в изотропном Т. т.
свойства описываются тензором 4-го ранга, число независимых компонент
к-рого обусловлено симметрией кристалла. Поглощение звука (и вообще упругих
волн) в Т. т. обусловлено: неодинаковостью темп-ры в разных участках
Т. т. при прохождении по нему волны и возникновением в результате этого
необратимых тепловых потоков (теплопроводность); конечностью скорости
движения частиц Т. т. Необратимые процессы рассеяния, связанные с конечностью
скорости движения, наз. внутренним трением, или вязкостью. В
идеальных кристаллах теплопроводность и вязкость определяются столкновениями
квазичастиц друг с другом, в реальных кристаллах к этим процессам добавляется
рассеяние звуковых волн на дефектах кристаллической решётки, важную роль
играет также диффузия. Исследование поглощения звука - метод изучения динамических
свойств Т. т., в частности свойств квазичастиц.
инж. применения как конструкционных материалов. В частности, знание связи
деформаций и напряжений позволяет решать конкретные практич. задачи о распределении
напряжений и деформаций в Т. т. различной формы (балки, пластины, оболочки
и т. п.) при разнообразных нагрузках - изгибе, кручении (см. Сопротивление
материалов).
о н о н ы. Исследование теплового движения частиц в конденсированных средах
приводит к понятию фононов. Если N - число ячеек кристалла, a v
- число атомов (ионов) в элементарной ячейке, то 3Nv - полное
степеней
свободы число атомов кристалла, совершающих колебательное движение
вблизи положений равновесия. Колебательный характер их движения сохраняется
вплоть до темп-ры плавления Т
= Т
обусловлено тем, что термодинамический потенциал жидкости при Т >
Т
(гармонич.) приближении систему с 3Nv
колебательными степенями
свободы можно рассматривать как совокупность 3Nv независимых осцилляторов,
каждый из к-рых соответствует отдельному
нормальному колебанию. В
кристалле с нарушениями периодичности (дефектами) среди нормальных колебаний
имеются особые, в к-рых участвуют не все атомы кристалла, а только локализованные
вблизи дефекта (напр., чужеродного атома). Такие колебания наз. локальными.
Хотя их число невелико, они в ряде случаев определяют нек-рые физ. свойства
(оптич. свойства, особенности Мёссбауэра эффекта и др.). Вблизи
поверхности в Т. т. могут распространяться локальные поверхностные волны,
амплитуда к-рых экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности
(Р э л е я волны). Подобные волны могут распространяться также и внутри
кристалла вдоль плоских дефектов (напр., границ кристаллич. зёрен) и вдоль
дислокаций.
атомов из положения равновесия. Существует 3v типов нормальных колебаний
(для простых решёток v = 1). Каждая волна характеризуется волновым вектором
k
и частотой со. Разным типам нормальных колебаний соответствуют различные
зависимости: со, (k) (s = 1,2,... ..., 3v), наз. законом дисперсии.
Периодичность в расположении атомов приводит к тому, что все величины,
зависящие от k, в кристалле оказываются также периодич. функциями.
Напр.,
, где k - произвольный вектор обратной решётки.
Зная силы взаимодействия между структурными
частицами кристалла, можно рассчитать законы дисперсии. Существуют и экспериментальные
методы их определения. Наиболее результативный из них - неупругое рассеяние
медленных
нейтронов в кристаллах. Нек-рые выводы о законе дисперсии можно сделать,
исходя из общих положений: среди нормальных колебаний должны быть такие,
к-рые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями)
соответствуют обычным звуковым волнам в кристалле. Таких волн три
(для упругоизотропного тела - две волны поперечные и одна продольная),
причём для всех трёх частота со - однородная функция 1-го порядка от компонент
вектора fe, обращающаяся в нуль при k = 0, т. е. для трёх из 3v
типов нормальных колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового
вектора имеет вид:
зависящая от направления распространения звука. Эти три типа нормальных
колебаний наз. акустическими, при их возбуждении атомы одной ячейки колеблются
как целое. Остальные 3v - 3 типов колебаний наз. оптическими (впервые наблюдались
по резонансному поглощению света). Частота со оптич. колебания при k
-"
0 стремится к конечному пределу. При этом атомы элементарной ячейки колеблются
друг относительно друга, а центр тяжести ячейки покоится. Колебание каждого
типа имеет макс, частоту ш
существует макс, частота колебаний атомов в кристалле
Знание закона дисперсии позволяет
определить плотность состояний v(co). Число колебательных состояний в интервале
частот
равно
.
При
, а при
.
Плотность состоянии играет определяющую
роль в термодинамич. равновесных свойствах Т. т. Каждой
волне с волновым вектором k и частотой со можно сопоставить квазичастицу
с квазиимпульсом р = hk и энергией
(см. Корпускулярноволновоп дуализм). Квазичастица, соответствующая
волне нормальных колебаний, наз. фононом. Квазиимпульс фонона во многом
схож с импульсом свободной частицы. Скорость фонона РФ -групповая скорость
волны:
в состоянии термодинамич. равновесия описывается функцией Планка:
сорта s (s = 1,2..., 3v) с квазиимпульсом р. Функцию Планка можно
рассматривать как функцию распределения идеального газа фононов,
подчиняющихся статистике Бозе - Эйнштейна (см. Статистическая физика).
Хим.
потенциал фононов равен нулю, что указывает на зависимость числа фононов
от темп-ры. При высоких темп-pax число фононов растёт с темп-рой линейно,
а при низких - пропорционально Г3, что отражает уменьшение амплитуды
тепловых колебаний атомов с уменьшением темп-ры. В действительности газ
фононов не является идеальным, т. к. фононы взаимодействуют друг с другом
(ангарионизм колебаний); чем выше темп-ра, тем это взаимодействие существеннее.
Взаимодействие фононов описывается в теории введением для них длины свободного
пробега, к-рая возрастает при понижении темп-ры. Фононы взаимодействуют
не только друг с другом, но и с др. квазичастицами, а также со всеми дефектами
кристалла (в частности, рассеиваются границами Т. т.).
частиц также носит колебательный характер. Однако фононы удаётся ввести
только для низкочастотных акустич. колебаний, когда на длине волны расположено
много атомов, колеблющихся синфазно, и их взаимное расположение не слишком
существенно. Макс, частоты колебаний в аморфных телах мало отличаются от
макс, частот в кристаллах, т. к. определяются силами взаимодействия между
ближайшими атомами. В результате этого, а также наличия ближнего порядка
в аморфных телах плотность колебательных состояний близка к плотности колебательных
состояний кристаллов.
кинетич. энергия частицы в результате флуктуации может превысить глубину
потенциальной
ямы, в к-рой она движется. Это означает, что частица способна "оторваться"
от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при
комнатной темп-ре мала:
энергии связи, рассчитанной на одну частицу. Поэтому все процессы в Т.
т., сопровождающиеся переносом вещества (диффузия, самодиффузия и
т. д.), идут сравнительно медленно. Только вблизи температуры плавления
скорость этих процессов возрастает. Коэфф. диффузии, определяющий поток
частиц по известному градиенту их концентрации, пропорционален W и существенно
зависит от состояния кристаллической решётки. Пластическая деформация обычно
"разрыхляет" кристалл, снижает потенциальные барьеры, разделяющие равновесные
положения атомов, и поэтому увеличивает вероятность их "перескоков".
твёрдом Не, возможно туннельное "просачивание" атомов из одного положения
равновесия в другое (см. Туннельный эффект). Эта "квантовая" диффузия
приводит к тому, что коэфф. диффузии <> 0 при Т -> 0 К. Делокализация
атомов, связанная с туннельными переходами, превращает примесные атомы
и вакансии в своеобразные квазичастицы (п р имесоны, вакансион ы).
Они определяют свойства квантовых кристаллов.
Т. т. теплоёмкость С при комнатных темп-pax приближённо подчиняется
Дюлонга
и Пти закону. С = 3R кал/моль (R - газовая постоянная).
Закон Дюлонга и Пти - следствие того, что за тепловые свойства Т. т.
при высоких темп-pax ответственны колебательные движения атомов, подчиняющиеся
з акону равнораспределения (средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную
степень свободы, равна
темп-pax отклонения от закона Дюлонга и Пти объясняются повышением роли
энгармонизма колебаний. Понижение темп-ры приводит к уменьшению теплоёмкости;
благодаря квантовому "замораживанию" ср. энергия колебания
,
определяемая выражением:
температурах часть теплоёмкости, обусловленная колебаниями решётки, С
Т3. Колебательная часть теплоёмкости Т. т. может быть
представлена как теплоёмкость газа фононов.
С = 3R к квантовому С Т3 наблюдается при характерной
для каждого Т. т. темп-ре 6, наз. Дебая температурой, физ. смысл
к-рой определяется соотношением:
.
в Т. т. есть колебания, к к-рым необходимо применять квантовые законы.
Для большинства Т. т. в колеблется в пределах 102-103К.
У молекулярных кристаллов 0 аномально низка (к 10 К).
(в дебаевском приближении) Сu в кал/моль -град.
части теплоёмкости при
, как и< её значение при
,
одинакова для всех Т. т. (рис. 1), в частности и
темп-р теплоёмкость зависит от детальных свойств v (w), т. е. от конкретного
распределения частот по спектру Т. т. Вблизи Т = 0 К из-за уменьшения
колебательной части теплоёмкости T. т. проявляются другие (неколебательные),
низко расположенные уровни энергии Т. т. Так, в металлах при
- энергия Ферми, см. ниже) основной вклад в теплоёмкость вносят
электроны проводимости (электронная часть теплоёмкости Т), а в
ферритах при
(Тс- темп-pa Кюри)-спиновые
волны (магнонная часть теплоёмкости Т '2, см. ниже).
Квантовое "замораживание" большинства движений в Т. т. при Т -> 0 К позволяет
измерить ядерную теплоёмкость и теплоёмкость, обусловленную локальными
колебаниями частиц.
Т. т. служит к о э ф ф. теплового расширения
Отношение а/С не зависит от темп-ры (закон Грюнайзена). Хотя закон
Грюнайзена выполняется приближённо, он качественно правильно передаёт температурный
ход а. Тепловое расширение - следствие ангармоничности колебаний (при гармонич.
колебаниях среднее расстояние между частицами не зависит от темп-ры).
Т. т. Металлы обладают значительно большей теплопроводностью, чем диэлектрики,
что связано с участием электронов проводимости в переносе тепла (см. ниже).
Теплопроводность - структурно чувствительное свойство. Коэфф. теплопроводности
зависит от кристаллич. состояния (моно- или поликристалл), наличия или
отсутствия дефектов и т. п. Явление теплопроводности удобно описывать,
используя концепцию квазичастиц. Все квазичастицы (прежде всего фоноиы)
переносят тепло<, причём, согласно кинетич. теории газов, вклад каждого
из газов квазичастиц в коэфф. теплопроводности можно записать в виде:
, где
-
численный множитель, С - теплоёмкость,
- средняя тепловая скорость, l -длина свободного пробега квазичастиц. Величина
1
определяется рассеянием квазичастиц, к-рое в случае фононфононных столкновений
- следствие ангармоничности колебаний.
разнообразных движений, присущих Т. т., температурная зависимость большинства
характеристик Т. т. очень сложна. Она дополнительно осложняется фазовыми
переходами, к-рые сопровождаются резким изменением многих величин (напр.,
теплоёмкости) при приближении к точке фазового перехода.
Сближение атомов в Т. т. на расстоянии порядка размеров самих атомов приводит
к тому, что внешние (валентные) электроны теряют связь с определённым
атомом <- они движутся по всему Т. т., вследствие чего дискретные
атомные уровни энергии расширяются в полосы (энергетич. зоны). Зоны
разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых
энергий, но могут и перекрываться. Глубинные атомные уровни расширяются
незначительно, уровни, соответствующие внешним оболочкам атома, расширяются
настолько, что соответствующие энергетич. зоны обычно перекрываются. Индивидуальность
зон, однако, сохраняется: состояния электронов с одной и той же энергией,
но принадлежащие разным зонам, различны.
в зоне благодаря периодичности сил, действующих на него, определяется квазиимпульсом
р<, а энергия электрона
периодическая функция квазиимпульса:
-
закон
телах, хотя состояние электрона не определяется квазиимпульсом (квазиимпульс
ввести нельзя), зонный характер электронного энергетического спектра
сохраняется. Строго запрещённых зон энергии в аморфных телах, по-видимому,
нет, однако есть квазизапрещённые области, где плотность состояний меньше,
чем в разрешённых зонах. Движение электрона с энергией из квазизапрещённой
области локализовано, из разрешённой зоны - делокализовано (как в кристалле).
в
каждом энергетич. состоянии может находиться не более двух электронов.
Поэтому в каждой энергетич. зоне кристалла может поместиться не более 2N
электронов,
где N - число уровней в зоне, равное числу элементарных ячеек кристалла.
При Т -> 0 К все электроны занимают наиболее низкие ацергетич. состояния.
Существование Т. т. с различными электрич. свойствами связано с характером
заполнения электронами энергетич. зон при Т = 0 К, Если все
зоны либо полностью заполнены электронами, либо пусты, то такие Т. т. не
проводят электрич. тока, т. е. являются диэлектриками
(рис. 2, а).
Т. т., имеющие зоны, частично заполненные электронами,-проводники электрич.
тока - металлы (рис. 2, б). Полупроводники представляют собой
диэлектрики (нет частично заполненных зон при Т= 0 К) со сравнительно
малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (валентной)
зоной
и первой (свободной -зоной проводимости, рис. 2, в). Наличие дефектов
и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнительных (примесных)
энергетич. уровней, располагающихся и запрещённой зоне. У полупроводников
эти уровни часто расположены очень близко либо от валентной зоны (рис.
2, д), либо от зоны проводимости (2, в). T. т. с аномально малым
перекрытием валентной зоны и зоны проводимости называется полуметаллами
(например,
у Bi ширина перекрытия 105 ширины зоны). Существуют б е с
щ елевые полупроводники, у которых зона проводимости примыкает к валентной
(напр., сплавы Bi -Sb, Hg -Тс с определённым соотношением компонент).
зоны энергетических уровней электронов: а - диэлектрика, 6 -
металла,
в, г, д, е - полупроводников с разными типами проводимости (в -
собственной, г - примесной n-типа. д - примесной р-типа,
е
- смешанной); чёрные точки - электроны.
от свободных, наз. Ферми энергией. Если она расположена в разрешённой
зоне, то ей соответствует изоэнергетич. Ферми поверхность, выделяющая
область занятых электронных состояний в пространстве квазиимпульсов. У
полупроводников энергия Ферми расположена в запрещённой зоне и носит несколько
формальный характер. У бесщелсвых полупроводников она совпадает с границей,
отделяющей валентную зону от зоны проводимости.
состояния с энергиями, близкими к максимальной, проявляет себя как зона,
содержащая положительно заряженные частицы - дырки. В зависимости от расположения
поверхность Ферми бывает электронной и дырочной. Если число электронов
п
числу дырок п
Bi, у к-рого
на атом). У бесщелевых полупроводников поверхность Ферми вырождается
в точку либо в линию.
системы кристалла заключается в приобретении электроном энергии, благодаря
чему он оказывается в области р-пространства, где в основном состоянии
электрона не было; одновременно возникает свободное место (дырка) в
области р-пространства, занятой электронами в основном состоянии. Т. к.
электрон и дырка движутся независимо, то их следует считать различными
квазичастицами. Другими .словами, элементарное возбуждение электронной
системы заключается в рождении пары квазичастиц -электрона проводимости
и дырки. Электроны и дырки подчиняются статистике Ферми - Дирака. В диэлектриках
и полупроводниках возбуждённые состояния отделены от основного состояния
энергетич. щелью, в металлах (а также в полуметаллах и бесщелевых полупроводниках)
-
непосредственно примыкают к основному состоянию (рис. 2). Электронная
система Т. т. порождает и более сложные возбуждения: в полупроводниках
- экситоны Ванье - Мотта и Френкеля и поляроны; в сверхпроводящих
металлах - куперовские пары (см. ниже). Кроме того, по электронной
системе Т. т. могут распространяться волны - плазменные колебания (соответствующие
им квазичастицы - наз. плазмонами).
электроны частично заполненных зон (электроны проводимости) играют
важную роль в тепловых свойствах. Линейная зависимость теплоёмкости и коэфф.
теплового расширения от темп-ры (при Т -> 0 К) объясняется
тем, что электроны, подчиняющиеся статистике Ферми - Дирака, сильно вырождены.
Вырождение сохраняется практически при всех темп-pax, т. к. темп-pa вырождениядля
хороших металлов > 104 К. Этим объясняется тот факт, что теплоёмкость
металлов при высоких темп-pax неотличима от теплоёмкости диэлектриков.
многих процессах участвуют только электроны, энергия к-рых
т. е. электроны, расположенные
вблизи поверхности Ферми. Поверхности Ферми, как правило, имеют сложную
форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у различных металлов обычно
выявляется в их поведении в достаточно сильном магнитном поле H, когда
размеры орбиты электрона (1/Н) значительно меньше длины его свободного
пробега. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную H,
подобна
плоскому сечению поверхности Ферми, и, если между двумя актами рассеяния
электрон многократно опишет свою траекторию, то форма поверхности Ферми
проявится в его свойствах. Осцилляции магнитной восприимчивости и электросопротивления
в магнитном поле позволяют измерить экстремальные площади сечений поверхности
Ферми (см. Де Хааза -ван Альфена эффект, Шубникова -Де Хааза эффект).
По поглощению
измерить экстремальные диаметры поверхности Ферми; гальваномагнитные
явления дают возможность установить общие контуры поверхности Ферми.
Циклотронный
резонанс - метод определения частоты обращения электрона в магнитном
поле H, к-рая зависит от его эффективной массы т*, связанной
с законом дисперсии электронов. Перечисленные эксперименты производятся
при низкой темп-ре на монокристаллич. сверхчистых образцах и дают возможность
исследовать электронный энергетич. спектр.
металла является его удельная электропроводность а, к-рую для изотропного
металла можно записать в виде
а 1р - длина свободного пробега электронов, учитывающая рассеяние
электронов с изменением квазиимпульса. Температурная зависимость а и удельного
сопротивления р = 1/o (рис. 3) определяется темперав выражение для
к
и учитывающая изменение потока энергии электронов за счёт столкновений,
не равна 1
тепла. Магнитное поле изменяет электропроводность и теплопроводность и
служит причиной гальваномагнитных и термомагнитных явлений (см. Холла
эффект, Нернста -Эттингсхаузена эффект).
волн металлом близок к 1. Электромагнитная волна благодаря скин-эффекту
практически
не проникает в металл; глубина
проникновения в радиодиапазоне равна
1013
сек-1 Рис. 3. Зависимость удельного электросопротивления Аи,
Си и № от отношения Т/в.
пробега 1
механизм рассеяния обусловлен столкновениями
с фононами ; при
из-за уменьшения
столкновения
со статич. дефектами кристалла, в частности с поверхностью образца, электронэлектронные
столкновения и др. (рис. 4).
от температуры для трёх образцов Na при низких температурах.
переносится электронами проводимости. В широком диапазоне темп-р существует
простое соотношение между электропроводностью а и электронной частью теплопроводности
к (Видемана - Франца закон):
где
- число Лоренца. Наблюдающиеся при
отклонения от закона Видемана - Франца отражают особенности взаимодействия
электронов проводимости с фононами (при
длина свободного пробега, входящая
электронов металла (/гюо - энергия плазмона). При низких темп-pax
взаимодействие металла с электромагнитной волной обладает особенностями,
связанными с аномальным характером скинэффекта (8 5.. /, см. Металлооптика).
На
характер распространения электромагнитных волн в металле влияет магнитное
поле H: в нск-рых металлах при H <> 0 и при низких темп-pax
могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны (магнитоплазменные
волны, см. Плазма твёрдых тел).
и сплавов при охлаждении ниже нек-рой темп-ры Т
полная потеря электросопротивления - металл переходит в сверхпроводящее
состояние. Такой переход - фазовый переход 2-го рода, если H = 0,
и 1-го рода, если H <> 0. Тс зависит от H. В достаточно
больших магнитных полях [H > Н
состояния не существует. Сверхпроводники обладают аномальными магнитными
свойствами, по к-рым делятся на два класса - сверхпроводники 1-го и 2-го
родов. В толще сверхпроводника 1-го рода при H < Н
поле может проникать в виде сложной вихревой структуры.
притяжением между электронами, обусловленным обменом фононами. При этом
образуются электронные (куперовские) пары, возникает "конденсат",
способный двигаться без сопротивления. Устойчивость сверхпроводящего состояния
обеспечена наличием энергии связи электронов в паре, благодаря чему зона
энергий элементарных возбуждений отделена энергетич. щелью от энергии основного
состояния (см. Сверхпроводимость, Сверхпроводн ики).
технич. применение как материал для обмотки источников сильного магнитного
поля - сверхпроводящих соленоидов. С ними связывают надежды на создание
генераторов, транспортных средств на магнитной подушке и линий передач
электрич. энергии без потерь. Обнаружение или синтез сверхпроводников с
высокой критич. темп-рой и внедрение их в технику имели бы последствия,
возможно, соизмеримые с освоением пара, электричества и т. п.
при Т > 0 часть электронов из валентной зоны и примесных уровней переходит
в возбуждённое состояние: появляются электроны в зоне проводимости и дырки
в валентной зоне. Благодаря этому при комнатной темп-ре полупроводник
обладает заметной электропроводностью (рис. 5). Осн. параметром,определяющим
число электронов и дырок в полупроводнике при тепловом возбуждении, служит
ширина запрещённой зоны-миним. расстояние АЕ между валентной зоной
и зоной проводимости (у Ge АЕ = 0,746 эв, а у Si АЕ=
1,165 эв).
сопротивления р от 1/Тдля некоторых полупроводников в области собственной
проводимости.
быть произведено и др. путём, напр, освещением. Электроны, поглощая кванты
света, переходят в зону проводимости и освобождают места в валентной зоне.
Особенность полупроводников: их свойства легко изменяются при сравнительно
слабых внешних воздействиях (темп-рой, давлением, освещением, введением
примесей и т. п.). На этом основаны многочисл. применения полупроводников
(см. Полупроводниковые приборы). Многие свойства полупроводников
обусловлены электронами и дырками с энергиями, близкими к "дну" зоны проводимости
и "потолку" валентной зоны. Законы дисперсии электронов и дырок определены
для большого числа полупроводников.
определяется числом n. и подвижностью и( носителей заряда
(электронов и дырок): а = E n
зависимость а от темп-ры - следствие экспоненциальной зависимости от Т
числа
носителей n
термоэлектрических и термомагнитных характеристик позволили выяснить зависимость
от температуры величин nf, Ui и понять основные механизмы
торможения электронов и дырок.
в Те), легированных большим числом примесей, при низких темп-pax
наступает вырождение газа носителей, что сближает их с металлами (число
носителей перестаёт зависеть от темп-ры, наблюдаются эффекты Шубникова
- Де Хааза, Де Хааза - ван Альфена и др.). У ряда полупроводников
обнаружена сверхпроводимость. Электроны и дырки, притягиваясь друг к другу,
способны образовать систему, подобную позитронию, наз. экситоном
Ванье - Мотта. Он обнаруживается по серии водородоподобных линий поглощения
света, соответствующих уровням энергии, расположенным в запрещённой зоне
полупроводника. В полупроводниках обнаружено большое число явлений, характерных
для плазмы (см. Плазма твёрдых тел).
полупроводников при низких темп-pax. Здесь область квантовых эффектов цН
>> E, где E - средняя энергия электрона (дырки), значительно
доступнее, чем в металлах (в полупроводниках Е= кТ, а в металлах
Е=Еf). Электронные свойства аморфных тел зависят от того, в какой
области (разрешённой или квазизапрещённой) расположен уровень Ферми.
Существование в аморфных телах зонной структуры объясняет их деление на
металлы, диэлектрики и полупроводники. Наиболее детально изучены аморфные
полупроводники (напр., халькогенидные стёкла). Существование квазизапрещённой
зоны обнаруживается оптич. исследованиями, к-рые подтверждают "заполнение"
запрещённой зоны квазилокальными уровнями ("хвосты" поглощения).
Специфич. особенность аморфных полупроводников - "прыжковая" проводимость
- объясняет экспоненциальную зависимость подвижности носителей от темп-ры:
и е-(То/Т)1/4(закон Мотта,
То 106
- 108 К) в условиях, когда вероятность теплового возбуждения
мала (при низкой темп-ре). Электрон "выбирает" себе место для "прыжка",
так чтобы достигался максимум вероятности перехода из одного состояния
в другое.
Диэлектрики. Кристаллы, имеющие
только заполненные и пустые электронные энергетические зоны, ведут себя
в электрич. поле как изоляторы. Первый возбуждённый уровень находится
на конечном расстоянии от основного, причём ширина запрещённой зоны А#
порядка
неск. эв.Делокализацня электронов в таких Т. т. не играет роли даже
при описании электронных свойств, диэлектрики можно считать состоящими
из разделённых в пространстве атомов, молекул или ионов. Электрич. поле
E,
сдвигая заряды, поляризует диэлектрики. Характеристикой поляризации
может служить электрич. дипольный момент единицы объёма Р, электрич. индукция
D
= Е + 4лР или диэлектрическая восприимчивость а, связывающая
поляризацию Р и внешнее электрич. поле Е: Р = аЕ. Отсюда
е = 1 + 4ла, где е - диэлектрическая проницаемость. В природе отсутствуют
вещества с поляризацией Р, направленной против поля Е, и
а < 0 (аналоги диамагнетиков). Поэтому всегда е > 1. У обычных
диэлектриков дипольный момент появляется лишь во внешнем электрич. поле.
При этом б близка к 1 и слабо зависит от темп-ры. У нек-рых диэлектриков
частицы обладают спонтанными дипольными моментами, а электрич. поле их
ориентирует (ориентационная поляризация), в этом случае при высоких темп-pax
е
1/Т. При низких темп-pax дипольные моменты спонтанно ориентируются
и вещество переходит в пироэлектрич. состояние (см. Пироэлектрики).
Появление
спонтанной поляризации сопровождается изменением симметрии кристалла и
перестройкой кристаллич. структуры (или ею вызвано) и является фазовым
переходом. Если этот переход 2-го рода, то наз. сегнетоэлектрическим. В
точке сегнетоэлектрич. перехода Е имеет максимум (см. Сегнетоэлектрики).
Особый
класс диэлектриков составляют пьезоэлектрики, у к-рых упругие напряжения
вызывают поляризацию, пропорциональную им. Только кристаллы, не обладающие
центром симметрии, могут быть пьезоэлектриками (см. Пьезоэлектричество).
с частотой to внешнего электрич. поля. Эта зависимость (дисперсия) проявляется
как зависимость от частоты ш фазовой и групповой скоростей распространения
света в диэлектрике. Взаимодействие переменного электрич. поля с Т. т.
сопровождается переходом энергии этого поля в тепло (диэлектрические
потери) и описывается мнимой частью е. Частотная и температурная зависимости
Е -следствие диссипативных и релаксационных процессов в Т. т.
трактовать как электронное возбуждение фотоном структурной частицы кристалла.
Однако возбуждённое состояние не локализуется на определённых атомах или
молекулах, а благодаря резонансному взаимодействию соседних частиц движется
по кристаллу, за счёт чего уровень энергии расширяется в зону (э к с и
т о н Френкеля).
достаточно высоких темп-pax Т. т. либо диамагнитны (см. Диамагнетизм),
либо
парамагнитны (см. Парамагнетизм). В первом случае вектор намагниченности
направлен против магнитного поля и его происхождение - результат общей
прецессии всех электронов Т. т. с угловой частотой w
еН/2тс (см. Лармора прецессия). Диамагнитная восприимчивость
% пропорциональна среднему квадрату расстояния электронов от ядра и поэтому
может служить источником информации о структуре Т. т. Электроны проводимости
металлов и полупроводников делокализованы, однако благодаря квантованию
их движения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, они вносят вклад
в x, причём у металлов этот вклад того же порядка, что и i ионного
остова (диамагнетизм Ландау). Диамагнетизм (общее свойство атомов и молекул)
слабо зависит от агрегатного состояния вещества и от темп-ры. Он проявляется
только в том случае, если не перекрывается парамагнетизмом.
магнитных моментов атомов и электронов проводимости (в металле и полупроводнике)
магнитным полем. При высоких темп-pax парамагнитная восприимчивость убывает
обратно пропорционально темп-ре (Кюри закон); для типичных парамагнетиков
при 300 К она = 105. Исключение составляют непереходные металлы.
Их парамагнитная восприимчивость аномально мала ( 10-5) и слабо
зависит от темп-ры. Это - результат вырождения электронов проводимости
(п арамагнетизм Паули). Наличие собств. магнитных моментов у атомов, ионов,
электронов и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в
магнитном поле (см. Зеемана эффект) приводят к существованию резонансного
поглощения энергии переменного магнитного поля (см. Электронный парамагнитный
резонанс). Структура магнитных уровней очень чувствительна к сравнительно
слабым взаимодействиям (напр., к окружению частиц). Поэтому парамагнетизм
(в частности, электронный парамагнитный резонанс) служит одним из
важнейших источников сведений о состоянии атомных частиц в Т. т. (о положении
в ячейке кристалла, химической связи и т. п.).
(диэлектрики и переходные металлы) переходят в ферро-, в антиферроили
ферримагнитное состояния (см. Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Ферримагнетизм),
для
к-рых характерно упорядоченное расположение собств. магнитных атомов. Непереходные
металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т
= 0 К
(Li, Na и т. д.). Однако нельзя утверждать, что упорядоченное магнитное
состояние - следствие локализации атомных магнитных моментов. Существуют
ферромагнитные сплавы (напр., типа ZrZn
по-видимому, полностью обусловлен зонными (делокализованными)
электронами.
Переходы парамагнитное -ферромагнитное и парамагнитное - антиферромагнитное
состояния в большинстве случаев - фазовые переходы 2-го рода. Темп-pa,
при к-рой происходит переход в ферромагнитное состояние, наз. темп-рой
Кюри Тс, а в анти ферромагнитное - темп-рой Нееля
T
T
п. Темп-ры Тс и TN для различных T. т. сильно различаются
(напр., для Fe Тс =1043 К, для Gd Тс = 289 К, а для Fed T
Т
< Тс или Т < T
происхождение, хотя обусловлены электростати ч. кулоновскими взаимодействиями
между атомарными электронами (см. Обменное взаимодействие). Релятивистские
(магнитные, спинорбитальные и т. п.) взаимодействия ответственны
за анизотропию магнитных свойств (см. Магнитная анизотропия). Вблизи
Т
= 0 К отклонения от магнитного порядка малы и не локализуются в определённых
участках, а в виде волн распространяются по кристаллу. Это - спиновые
волны; соответствующие им квазичастицы - магноны проявляют себя в тепловых
и магнитных свойствах. Так, тепловое возбуждение спиновых волн увеличивает
теплоёмкость магнетиков (по сравнению с немагнитными телами)
и приводит
к характерной зависимости теплоёмкости от темп-ры (напр., при T<O2/Tc
у ферромагнитных диэлектриков С Т3/2); резонансное
поглощение электромагнитной или звуковой энергии магнетиком
(Ферромагнитный
резонанс, Ферроакустический резонанс) есть не что иное, как
превращение фотона или фонона в магнон; температурная зависимость намагниченности
ферромагнетиков и магнитной восприимчивости анти ферромагнетиков при Т
" Тс -результат "вымерзания" спиновых волн с понижением темп-ры.
атомных ядер в свойствах Т. т. не ограничивается тем, что в иих сосредоточены
масса тела и его положит, заряд. Если ядра обладают магнитными моментами,
то при достаточно низкой темп-ре их вклад в парамагнитную восприимчивость
и теплоёмкость становится ощутимым. Особенно отчётливо это проявляется
при измерении резонансного поглощения энергии переменного магнитного поля.
Зеемановское расщепление ядерных уровней энергии является причиной ядерного
магнитного резонанса, одного из широко распространённых методов изучения
Т. т., так как структура ядерных магнитных уровней существенно зависит
от свойств электронной оболочки атома.
в
Т. т. приобретают специфич. черты, позволяющие использовать их для изучения
свойств Т. т.; напр., изучение электронно-позитронной аннигиляции позволяет
исследовать свойства электронной системы Т. т.; резонансное поглощение
у-квантов ядрами является распространённым методом исследования энергетич.
спектра Т. т., локальных магнитных полей (см. Мёссбауэра эффект) и
т. п.; частота ядерного магнитного резонанса изменяется при переходе из
нормального в сверхпроводящее состояние.
заряженных частиц с Т. т. показало, что упорядоченное расположение атомов
накладывает существенный отпечаток на передачу энергии от быстрой частицы
атомам Т. т. Напр., имеется резкая зависимость длины пробега быстрой частицы
от направления относительно кристаллографич. осей (см. Каналирование
заряженных частиц, Теней эффект).
и оптич. свойства Т. т. широко используются в радиотехнике и электротехнике,
в приборостроении и< т. п. Полупроводниковые приборы заменили электронные
лампы; сверхпроводящие соленоиды заменяют электромагниты; создаются высокочастотные
устройства и измерительные приборы, использующие сверхпроводники; основой
квантовых генераторов являются кристаллы. Совр. техника широко использует
квантовые свойства Т. т. Расширяются экспериментальные методы исследования
Т. т., они включают низкие темп-ры, сильные магнитные и< электрич.
поля, высокие давления, практически весь диапазон электромагнитных волн
(от радиоволн до жёстких у-квантов), разнообразные "проникающие"
частицы (нейтроны, протоны больших энергий) и т. д. Нек-рые исследования
Т. т. стали возможны только после появления сверхчистых кристаллов. Важная
особенность физики Т. т.<- возможность синтезировать Т. т. с необходимыми
свойствами. Технич. использование сверхпроводимости основано на создании
сплавов (Nb
(при высоких Т
источник новых материалов. Новые физические идеи, рождающиеся в физике
Т. т., проникают в ядерную физику, астрофизику, в физику элементарных
частиц, в молекулярную биологию, геологию и др.
и ц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953 (Теоретическая физика);
и x же, Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика,
т. 5); их же, Электродинамика сплошных сред, М., 1959 (Теоретическая физика);
Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., 2 изд., М.,
1962; 3 а и м а н Д ж., Электроны и фотоны, пер. с англ., М., 1962; П а
йе р л с Р., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М., 1956: Физика
твердого тела. Атомная структура твердых тел. Электронные свойства твердых
тел, пер. с англ., М., 1972 (Над чем думают физики, в. 7-8). См. также
лит. при статьях Металлы, Полупроводники, Диэлектрики, Кристаллы. И.
М. Лифшиц, М. И. Каганов.