ТЕЙЛОРА ФОРМУЛА

ТЕЙЛОРА ФОРМУЛА формула

изображающая функцию f(x),
имеющую n-ю производную f⁽ⁿ⁾ (a) в точке
x
= а, в виде суммы многочлена степени п, расположенного
по степеням x-а, и остаточного члена Rx),
являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого
порядка, чем (x-а)" [т. е. R) =
аn,
где ax)->0 при x->а]. Если в интервале между
а и x существует (n
+ 1 )-я производная, то Rx)
можно представить в видах:

- какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа
и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф., имеет
в точке а соприкосновение не ниже n-ro порядка с графиком
функции f(x). Т. ф. применяют для исследования функций и
для приближённых вычислений.

Лит.: Хин чин А. Я., Краткий
курс математического анализа, М., 1953; Ф и хтенгольц Г. М., Курс дифференциального
и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969.