ТЕЛЕГРАФНОЕ УРАВНЕНИЕ
в математике,
дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее при определённых
упрощающих предположениях процесс распространения тока по проводу. Сила
тока i и напряжение и удовлетворяют системе Т. у.
где x - координата, отсчитываемая
вдоль провода, t - время, С, G, L и R - коэффициенты
ёмкости, утечки, индуктивности, сопротивления провода, рассчитанные на
единицу длины. При LC<>0 соответствующая замена переменных приводит
к уравнению
к-рое также наз. Т. у. Краевые задачи
для Т. у. решаются методами, разработанными для уравнения колебаний струны
(см. Волновое уравнение), в к-рое при k = 0 переходит Т.
у. При k <> 0 в описываемом Т. у. процессе имеет место явление
дисперсии (см., напр., Дисперсия звука). При решении Т. у. широко
применяются операционное исчисление и специальные функции. Т.
у. изучалось У. Томсоном (при L = 0, 1855), Г. Кирхгофом
(в
общем случае, 1857), О. Хевисайдом (1876), А. Пуанкаре
(1897)
и др. Наименование "Т. у." (1'equation des telegraphistes) предложил А.
Пуанкаре.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я