ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ явление, наблюдаемое
во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих
течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие
чего их гидродинамич. и термодинамич. характеристики (скорость, темп-pa,
давление, плотность) испытывают хаотич. флуктуации и потому изменяются
от точки к точке и во времени нерегулярно. Этим турбулентные течения
отличаются
от т. н. ламинарных течений. Большинство течений жидкостей и газов
в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, газа
в атмосферах Солнца и звёзд и в межзвёздных туманностях и т. п.) и
в технич. устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около
движущихся в жидкости или газе твёрдых тел, в следах за такими телами и
т. п.) оказываются турбулентными.

Благодаря большой интенсивности турбулентного
перемешивания турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче
количества
движения (и потому к повышенному силовому воздействию на обтекаемые
твёрдые тела), передаче тепла, ускоренному распространению химич.
реакций (в частности, горения), способностью нести и передавать
взвешенные частицы, рассеивать звуковые и электромагнитные волны и создавать
флуктуации их амплитуд и фаз, а в случае электропроводной жидкости - генерировать
флуктуирующее магнитное поле и т. д.

Т. возникает вследствие гидродинамич.
неустойчивости ламинарного течения, к-рое теряет устойчивость и превращается
в турбулентное, когда т. н. Рейнолъдса числопревзойдёт
нек-рое критич. значение
(l и v - характерные длина и скорость в рассматриваемом течении,
v- кинематич. коэфф. вязкости). По экспериментальным данным, в прямых
круглых трубах при наибольшей возможной степени возмущённости течения у
входа в трубу (здесь l
-
диаметр трубы, v - средняя по сечению скорость). Уменьшая
степень начальной возмущённости течения, можно добиться затягивания ламинарного
режима до значительно больших,
напр. в трубах до Аналогичные
результаты получены для возникновения Т. в пограничном слое.

Возникновение Т. при обтекании твёрдых
тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя,
но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва
пограничного слоя от его поверхности. Турбулизация пограничного слоя до
точки отрыва приводит к резкому уменьшению полного коэфф. сопротивления
тела. Т. может возникнуть и вдали от твёрдых стенок, как при потере устойчивости
поверхности разрыва скорости (напр., образующейся при отрыве пограничного
слоя или являющейся границей затопленной струи или поверхностью разрыва
плотности), так и при потере устойчивости распределения плотностей
слоев жидкости в поле тяжести, т. е. при возникновении конвекции. Дж.
У. Рэлей установил, что критерий возникновения конвекции в слое
жидкости толщиной h между двумя плоскостями с разностью темп-р бТ
имеет
вид где
- ускорение силы тяжести,-
коэфф. теплового расширения жидкости, х- коэфф. её температуропроводности.
Критич. число Рэлеяимеет значение
ок. 1100-1700.

Вследствие чрезвычайной нерегулярности
гидродинамич. полей турбулентных течений применяется статистич. описание
Т.: гидродинамич. поля трактуются как случайные функции от точек пространства
и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих функций
на конечных наборах таких точек. Наибольший практич. интерес представляют
простейшие характеристики этих распределений: средние значения и вторые
моменты гидродинамич. полей, в том числе дисперсии компонент скорости
(где- пульсации скорости,
а чёрточка наверху - символ осреднения); компоненты турбулентного
потока количества движения (т.
н. напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока тепла
(- плотность, с - удельная теплоёмкость,
Т
- темп-pa). Статистич. моменты гидродинамич. полей турбулентного потока
должны удовлетворять нек-рым ур-ниям (вытекающим из ур-ний гидродинамики),
простейшие из к-рых - т.н. ур-ния Рейнольдса, получаются непосредственным
осреднением ур-ний гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор
не найдено, поэтому используются различные приближённые методы.

Основной вклад в передачу через турбулентную
среду количества движения и тепла вносят крупномасштабные компоненты Т.
(масштабы к-рых сравнимы с масштабами течения в целом); поэтому
их описание - основа расчётов сопротивления и теплообмена при обтекании
твёрдых тел жидкостью или газом. Для этой цели построен ряд т. н. полуэмпирич.
теорий Т., в к-рых используется аналогия между турбулентным и молекулярным
переносом, вводятся понятия пути перемешивания, интенсивности Т.,
коэфф. турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы
о наличии линейных соотношений между напряжениями Рейнольдса и средними
скоростями деформации, турбулентным потоком тепла и средним градиентом
температуры. Такова, напр., применяемая для плоскопараллельного осреднённого
движения формула Буссинеска
с коэфф. турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости) А, к-рый,
в отличие от коэфф. молекулярной вязкости, уже не является физич. постоянной
жидкости, а зависит от характера осреднённого движения. На основании полуэмпирич.
теории Прандтля можно принять
, где путь перемешивания l - турбулентный аналог длины свободного
пробега молекул.

Большую роль в полуэмпирич. теориях
играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат
основой полуэмпирич. теории Кармана, по к-рой путь перемешивания в плоскопараллельном
потоке имеет вид , где v =v
(у) - скорость течения, а к - постоянная. А. Н. Колмогоров предложил
использовать в полуэмпирич. теориях гипотезу подобия, по к-рой характеристики
Т. выражаются через её интенсивность b и масштаб l (напр.,
скорость диссипации энергии).
Одним из важнейших достижений полуэмпирич. теории Т. является установление
универсального (по числу Рейнольдса, при больших Re) логарифмич.
закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое:

справедливого на не слишком малых расстояниях
у
от стенки; здесь (-
напряжение трения на стенке), А и В - постоянные, а
в случае гладкой стенки и пропорционально геометрич. высоте бугорков шероховатости
в случае шероховатой.

Мелкомасштабные компоненты Т.
(масштабы к-рых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят
существенный вклад в ускорения жидких частиц и в определяемую ими способность
турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относит. рассеяние частиц
и дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в
генерацию магнитного поля в электропроводной жидкости, в спектр неоднородностей
электронной плотности в ионосфере,< в флуктуации параметров
электромагнитных волн, в болтанку летат. аппаратов и т. д.

Описание мелкомасштабных компонент
Т. базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном
процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным
компонентам Т. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса
при очень больших Re режим мелкомасштабных компонент оказывается
пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется
наличием среднего притока энергии

от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в
области минимальных масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистич.
характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами:
; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей
(в атмосфере см). По второй
гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует
такой (т. н. инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению
с, в к-ром параметр v оказывается
несущественным, так что в этом интервале характеристики Т. определяются
только одним параметром

Теория подобия мелкомасштабных компонент
Т. была использована для описания локальной структуры полей темп-ры, давления,
ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях
характеристик различных турбулентных течений. В 1962 А. Н. Колмогоров и
А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуации
поля диссипации энергии, статистич. свойства к-рых не универсальны: они
могут быть разными в различных типах течений (и, в частности, могут зависеть
от Re).

Лит.: Монин А. С., Яглом А.
М., Статистическая гидромеханика, ч. 1, М., 1965, ч. 2, М., 1967; Xинце
И. О., Турбулентность, пер. с англ., М., 1963; Таунсен д А. А., Структура
турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Бэтчелор
Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 1955; Ландау
Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретич.
физика); Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ.,
М., 1958; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970;
Шлихтинг Г., Возникновение турбулентности, пер. с нем., М., 1962; Гидродинамическая
неустойчивость. Сб. статей, пер. с англ., М., 1964; Татарский В. И., Распространение
волн в турбулентной атмосфере, М., 1967. А. С. Монин.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я