УДАРНАЯ ВОЛНА

УДАРНАЯ ВОЛНА скачок уплотнения,
распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область,
в к-рой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества.
У. в. возникают при взрывах, при сверхзвуковых движениях тел (см. Сверхзвуковое
течение), при мощных электрич. разрядах и т. д. Напр., при взрыве ВВ
образуются высоконагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью
и находящиеся под высоким давлением. В нач. момент они окружены покоящимся
воздухом при норм. плотности и атм. давлении. Расширяющиеся продукты взрыва
сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается
лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух
остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха
возрастает. Поверхность, к-рая отделяет сжатый воздух от невозмущённого,
и представляет собой У. в. (или, как говорят,- фронт У. в.).

Классич. пример возникновения и распространения
У. в.- опыт по сжатию газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ
медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустическая (упругая)
волна
сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука,
возникает У. в. Скорость распространения У. в. по невозмущённому газу
(рис. 1) больше, чем скорость движения частицы газа (т. н. массовая
скорость), к-рая совпадает со скоростью поршня
Расстояния между частицами в У. в. меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие
сжатия газа.

Рис. 1. Схема движения поршня П, распределения
плотности р и местоположения фронта ударной волны Ф.

Если поршень сначала вдвигают в газ
с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в. образуется не сразу.
Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности
и давления С течением времени
крутизна передней части волны сжатия нарастает, т. к. возмущения от ускоренно
движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий
скачок всех гидродинамич. величин, то есть У. в.

Законы ударного сжатия. При прохождении
газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области.
Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако
при многих теоретич. исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной
и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая,
что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда
назв. "скачок уплотнения"). Значения параметров газа по обе стороны
скачка связаны след. соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы,
импульса и энергии:

где р - давление,
(ро)v- скорость вещества за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой
У. в. покоится),
- те же величины перед фронтом. Скорость v втекания
газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. vпо
невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить
ур-ния ударной адиабаты:

где
- удельный объём, w=-
удельная энтальпия. Если известны термодинамич. свойства вещества, т. е.
функции или
то ударная адиабата дает зависимость конечного давления pконечного объёма Vпри ударном сжатии вещества из данного
нач. состояния р, Vo, т. е. зависимость

При переходе через У. в. энтропия вещества
S меняется, причём скачок энтропии Sвещества определяется только законами сохранения (1), к-рые допускают
существование двух режимов: скачка сжатия (
, ) и скачка разрежения
(, р<р.
Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется
только тот режим, при к-ром энтропия возрастает. В обычных веществах
энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не
реализуется (теорема Цемплена).

У. в. распространяется по невозмущённому
веществу со сверхзвуковой скоростью
(где а - скорость звука в невозмущённом веществе)
тем
большей, чем больше интенсивность У. в., т. е. чем больше
При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится
к а. Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося
за ней, является дозвуковой:
(а - скорость звука в сжатом газе за У. в.).

У. в. в идеальном газе с постоянной
теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., т. к.
ур-ние состояния имеет предельно простой вид:
, , где-
отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (т. н. показатель
адиабаты), R - универсальная газовая постоянная, м - молекулярный
вес. Ур-ние ударной адиабаты можно получить в явном виде:

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо
Н,
отличается
от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для к-рой
р/р
= = (V)^y (рис. 2). При
ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение
р, чем при адиабатич. сжатии. Это является следствием необратимости
нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом
в тепло кинетич. энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения
u²2(р-
р/(V), следующего
из уравнений (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой, соединяющей
точки начального и конечного состояний (рис. 2).

Рис. 2. Ударная адиабата Н и
адиабата Пуассона Р, проходящие через общую начальную точку А исходного
состояния.

1. о., сколь угодно сильная У. в. не
может сжать газ более чем в (у + 1)/(у - 1) раз. Напр.,
для одноатомного газа у =5/3 и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного
(воздух) - у = 7/5 и предельное сжатие равно 6. Предельное сжатие
тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше у).

Вязкий скачок уплотнения. Необратимость
ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механич. энергии во
фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость
и теплопроводность газа.

Рис. 3. Распределение а - скорости,
б
-
давления, в - энтропии в вязком скачке уплотнения с числом
М
= 2 в газе.

При этом оказывается, что сам скачок
энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости
и теплопроводности газа. Последние определяют лишь внутреннюю структуру
фронта волны и его толщину. В У. в. не слишком большой интенсивности все
величины - v, р, р и Т монотонно изменяются от своих начальных до
конечных значений (рис. 3). Энтропия же S меняется не монотонно
и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, т. е. в центре
волны. Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности.
Вязкость приводит только к возрастанию энтропии, т. к. благодаря ей происходит
рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в.,
и превращение кинетич. энергии направленного движения в энергию хаотич.
движения, т. е. в тепло. Благодаря же теплопроводности тепло необратимым
образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.

У. в. в реальных газах. В реальном
газе при высоких темп-рах происходят возбуждение молекулярных колебаний,
диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация и т. д., что связано с затратами
энергии и изменением числа частиц. При этом внутр. энергия Е сложным образом
зависит от р и р и параметры газа за фронтом У. в. можно определить
только численными расчётами по ур-ниям (1), (2).

Для перераспределения энергии газа,
сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням
свободы требуется обычно очень много соударений молекул.

Рис. 4. Распределение а - температуры
и б - плотности в ударной волне, распространяющейся в реальном газе.

Поэтому ширина слоядx, в к-ром
происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное
состояние, т. е. ширина фронта У. в., в реальных газах обычно гораздо больше
ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее
медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации
и т. д. Распределения темп-ры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный
на рис. 4, где вязкий скачок уплотнения изображён в виде разрыва.

В У. в., за фронтом к-рых газ сильно
ионизован или к-рые распространяются по плазме, ионная и электронная
темп-ры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые частицы,
но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит
медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием
темп-р. Кроме того, при распространении У. в. в плазме существенную роль
играет электронная теплопроводность, к-рая гораздо больше ионной и благодаря
к-рой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной
среде в присутствии внешнего магнитного поля распространяются маг-нитогидродинамич.
У. в. Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики аналогично
теории обычных У. в.

При темп-рах выше нескольких десятков
тысяч градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый теплообмен.
Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетич. пробегов,
и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более
или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное
излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком
и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на
излучение. В этом случае ширина фронта - порядка длины пробега излучения
(10² - 10^-1 см в воздухе норм. плотности).
Чем выше темп-pa за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка
и тем выше темп-pa газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает
видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. Поэтому яркостная
темп-pa У. в. не всегда совпадает с истинной темп-рой за фронтом.

У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление
в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением
и с взаимодействием частиц (тепловые и упругие составляющие). Теория
междучастичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих
давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных веществ
и, следовательно, теоретически нельзя построить функциюе(р/р). Поэтому
ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта
или полуэмпирически. Для значит. сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы
атмосфер, к-рые сейчас достигаются при эксперимент. исследованиях. На практике
большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 10⁴ - 10⁵
атм. Это давления, к-рые развиваются при детонации, взрывах в воде, ударах
продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими
давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются
эмпирич. ур-нием состояния типа р= А[(р/р)ⁿ-1],
где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как
и п, считается постоянной. В ряде веществ - железе, висмуте и др.
в У. в. происходят фазовые переходы - полиморфные превращения. При небольших
давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение
к-рых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать
на основе законов акустики.

Лит.: Л а н д а у Л. Д., Л и
ф ш и ц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. Б.,
Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических
явлений. 2 изд., М., 1966; Ступоченко Е. В., Л flee в С. А., О с и п о
в А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965. Ю. П. Райзер.