УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР
обобщение
понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно,
У. о.- оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой
точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на
себя, паз. У. о., если (f,g) = (Uf, Ug)(см.Скалярное произведение) для
любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет
длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором.
Он
имеет обратный оператор U-1, также являющийся У. о.;
при этом U-1 = U*, где U* - сопряжённый оператор.
Примером У. о. может служить оператор Фурье - Планшереля, ставящий в соответствие
каждой функции f(x), -оо <х< + оо , с интегрируемым
квадратом модуля функцию
(см. Фурье преобразование).
См.
также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я