УРАВНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
в
геодезии, совокупность математич. операций, выполняемых для получения вероятнейшего
значения геодезич. координат точек земной поверхности и для оценки точности
результатов измерений. У. в. проводятся для устранения противоречий (невязок),
обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения
вероят-нейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятней-шим.
В процессе У. в. это достигается путём определения поправок к измеренным
величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям). Обычно поправки
определяют с помощью наименьших квадратов способа так, чтобы сумма
квадратов всех поправок была наименьшей. В этом случае вычисления называют
строгими и неизвестные (поправки), определяемые из такого рода У. в., имеют
вероятнейшие значения.
Так, в простейшем примере
плоского треугольника сумма углов должна строго равняться 180°. Измеренные
углы вследствие ошибок измерения этому условию, вообще говоря, не удовлетворяют
и должны быть исправлены прибавлением соответствующих поправок. Из всего
бесконечного множества поправок, к-рые приводят сумму измеренных углов
к 180°, лишь одна система поправок обладает тем свойством, что сумма квадратов
их есть минимум; такая система считается вероятнейшей. В приведённом примере
это имеет место, если невязку разложить поровну на все три угла.
Однако применение способа
наименьших квадратов к уравниванию измеренных величин вполне законно только
в том случае, когда ошибки их имеют случайный характер. Строгое уравнивание
геодезич. сетей, особенно больших по размерам, сопряжено с рядом трудностей
технического и организационного характера. Поэтому на практике часто применяются
различные упрощённые способы У. в. В геодезич. практике как при строгом,
так и при упрощённых У. в. широко используются гл. обр. два способа уравнивания:
способ условных измерений и способ посредственных измерений. При первом
способе поправки отыскивают непосредственно к измерен-
ным величинам, при втором
- к их функциям (как правило, координатам). Всякий способ уравнивания состоит
из следующих осн. процессов: предварительных (подготовительных) вычислений,
составления условных уравнений или уравнений погрешностей, составления
нормальных уравнений, решения нормальных уравнений и оценки точности измеренных
и уравненных величин. При большом числе нормальных уравнений наиболее трудоёмкой
частью У. в. является их решение, поэтому оно обычно осуществляется на
ЭВМ. Уравнения могут решаться методом последовательного исключения неизвестных
(схема Гаусса) или методом итерации (приближений). Иногда нормальные уравнения
не составляют; в этом случае неизвестные определяют непосредственно из
решения или условных уравнений, или уравнений погрешностей. В нек-рых случаях
при обработке материалов геодезич. измерений невысокой точности уравнивание
результатов выполняют графич. способом.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я