ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ МЕТОД
графоаналитический
метод исследования динамических систем, описываемых ур-ниями вида:
где х и у - переменные
состояния системы, Р (х, у) и Q (х, у)- функции, удовлетворяющие
условиям теорем существования и единственности решений, f - время (независимая
переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на
плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении
каждому состоянию динамич. системы однозначно соответствует точка на плоскости
с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует
одно, и только одно состояние исследуемой динамич. системы. Плоскость О
х
у наз. фазовой плоскостью. Изменение состояния системы отображается
на фазовой плоскости движением точки, к-рую называют фазовой, изображающей
или представл я-ющей точкой. Траектория, по к-рой движется изображающая
точка, наз. фазовой траекторией; скорость и направление её движения определяются
вектором фазовой скорости {Р, Q}. Существенно, что через каждую точку фазовой
плоскости проходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых
траекторий наз. фазовым портретом системы и отображает совокупность всех
возможных сочетаний системы и типы возможных движений в ней.
На фазовой плоскости обычно
выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положения
равновесия, определяемые в результате решения системы ур-ний
Р(х, y) = 0, Q(x,
y) = 0; изолированные замкнутые траектории, отвечающие периодич. движениям
в системе; сепаратрисы, разделяющие фазовую плоскость на области, заполненные
траекториями разных типов. Ф. п. м. состоит в построении фазового портрета
системы и последующего анализа этого портрета. Метод позволяет определить
число, типы и характер особых точек, изолированных замкнутых траекторий
и сепаратрис и даёт возможность по виду фазовых траекторий
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я