ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ МЕТОД
наглядно представить
всю совокупность движений, возникающих в динамич. системе при всевозможных
нач. условиях. Особые точки классифицируют по характеру фазовых траекторий
в их окрестности; осн. типы особых точек изображены на рис. 1. Изолированные
замкнутые траектории (предельные циклы) классифицируют по характеру их
устойчивости (рис. 2).
В сочетании с аналитич. методами
Ф. п. м. позволяет получать количеств. оценки решений дифференциальных
ур-ний, описывающих динамич. систему, напр. оценивать длительность перехода
изображающей точки из одного состояния в другое (т. е. продолжительность
переходного процесса), определять период и "амплитуду" периодич. движения
и т. п. Теоретич. основы Ф. п. м. разработаны А. Пуанкаре. Ф. п.
м.- один из методов качеств. теории динамич. систем; он широко используется
в теории колебаний, теории автоматич. управления, в электротехнике и механике.
Лит.: Пуанкаре А.
О., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц.,
М. - Л., 1947; Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных
уравнений, 2 изд., М. - Л., 1949; Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С.
Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959; Качественная теория динамических
систем второго порядка, М., 1966; Емельянов С. В., Системы автоматического
управления с переменной структурой, М., 1967; Марчуков Б. А.,
Проектирование систем управления
методами фазовой плоскости, М., 1976. С. К. Коровин, Н. Н. Миловидов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я