ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ
Фейнмана
графики, графич. метод теоретич. анализа рассеяния частиц и др. физ. процессов
и вычисления их амплитуд. Предложен Р. Фейнманом в 1949, сыграл
важнейшую роль в развитии квантовой электродинамики. Ф. д. нашли широкое
применение в квантовой теории поля, квантовой механике и статистич. физике.
Осн. понятие в методе Ф.
д.- функция распространения, или пропагатор. Движению частицы в квантовой
теории ставится в соответствие процесс распространения волнового
поля, поле же в каждой точке пространства в каждый момент времени является
источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Пропагатор характеризует
распространение такой волны между двумя пространственно-временными точками.
Он является функцией этих двух точек (1 и 2) и изображается
линией, их соединяющей (рис. 1).
Поле в точке 2 определяется
суммой волн, испущенных из всевозможных точек 1.
Взаимодействие в квантовой
теории рассматривается как испускание и поглощение волн (частиц) различного
типа. Напр., электромагнитное взаимодействие сводится к испусканию или
поглощению электронной волной (электроном) электромагнитной волны (фотона).
Элементарный акт такого взаимодействия изображается графически диаграммой
рис. 2, в к-рой прямые линии - пропага торы
электрона, волнистая - фотона. Эта диаграмма означает, что при распространении
электронной волны из 1 в 2 в точке 3 появилось электромагнитное
поле, испущенное в точке 4 - точке пересечения линий, наз. вершиной
диаграммы. О помощью диаграммы рис. 2 как осн. элемента можно построить
Ф. д. для любого электродина-мич. процесса. Напр., диаграммы рис. 3
и 4 изображают соответственно
рассеяние (столкновение) электрона и фотона на электроне. Внеш. линии изображают
частицы (электрон или фотон) дои после столкновения, а внутренние элементы
(вершины и линии) - механизм взаимодействия, который сводится на рис. 3
к излучению электромагнитной волны одним электроном и поглощению её вторым,
а на рис. 4 - электрон ной
волны. Т. о., распространению волны между двумя вершинами (т. е. внутр.
линии) отвечает движение соответст вующей
частицы в виртуальном состоянии (см. Виртуальные частицы). Одна
и та же внеш. линия может изображать как начальную частицу, так и конечную
античастицу
(ц наоборот). Напр., диа грамма
рис. 4 может изображать (следует смотреть на неё не слева направо, а снизу
вверх) аннигиляцию пары электрон-позитрон в два фотона.
Приведённые Ф. д. отвечают
минимальному числу элементарных взаимодействий, т. е. вершин в диаграмме,
приводящих к данному процессу. Но они не единственно возможные. Данный
тип столкновения частиц определяется внеш. линиями (нач. и конечными частицами),
внутренняя же часть Диаграммы может быть более сложной. Напр., для рассеяния
фотона электроном можно привести в дополнение к диаграмме рис. 4 Ф. д.,
изображённые на рис. 5, и мн. другие.
На диаграммах рис. 5 электрон
(падающий или виртуальный) испускает виртуальный фотон, к-рый поглощается
конечным электроном (на последней диаграмме этот фотон рождает виртуальную
пару электрон-позитрон, аннигилирующую в фотон). Если взаимодействие мало,
то Ф. д. рис. 5 и другие, содержащие большее число вершин, т. е. большее
число элементарных взаимодействий, дадут лишь малые поправки (они наз.
радиационными
поправками) по сравнению с вкладом осн. диаграммы рис. 4, и можно ограничиться
небольшим числом диаграмм. Это справедливо для квантовой электродинамики,
в к-рой каждая дополнит. внутр. линия вносит в амплитуду рассеяния рассматриваемого
процесса множитель e2/hc=1/137,
где е - заряд,
электрона, h - постоянная Планка, с - скорость света; поэтому квантовая
электродинамика достигла высокой точности предсказаний. Если же взаимодействие
не мало, то следует учитывать бесконечное число диаграмм, и это - трудность
квантовой теории поля.
Ф. д. используются также
для изображения процессов, обусловленных др. типами взаимодействий. На
рис. 6 приве дён
распад п°-мезона; здесь пунктирная линия - п°, сплошные линии - нуклон
и антинуклон (или кварк и антикварк), левая вершина - сильное
взаимодействие, волнистые линии - фотоны, а соответствующие (правые)
вершины - электромагнитные взаимодействия.
На рис. 7 приведён распад
заряж. я-мезона; пунктирная линия - п+ (п-), линии в петле -
нуклон и антинуклон (кварк и антикварк), волнистая линия - гипотетич. W+(W-)-мезон,
переносчик слабого взаимодействия, сплошные линии справа - мюон
и нейтрино.
Каждому элементу Ф. д.- внеш.
линиям, вершинам, внутр. линиям соответствует нек-рый множитель; поэтому,
начертив Ф. д., можно сразу написать ана-литич. выражение для амплитуды
рассеяния данного процесса.
Лит.: Швебер С., Введение
в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963, гл. 14.
В. Б. Берестецкий.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я