ФЕРМА ПРИНЦИП
основной
принцип геометрической оптики. Простейшая форма Ф. п.- утверждение,
что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками
по тому пути, по к-рому время его прохождения меньше, чем по любому из
всех др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния
l,
заполненного средой с преломления показателем п, пропорционально
оптической
длине пути S; S = l * п для однородной среды, а при переменном
п
S = интегр. по l от ndl.
Поэтому можно сказать, что
Ф. п. есть принцип наименьшей оптической длины пути. В первоначальной формулировке
самого П. Ферма (ок. 1660) Ф. п. имел смысл наиболее общего закона
распространения света, из к-рого следовали все (к тому времени уже известные)
законы геом. оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности
светового луча (в соответствии с геом. положением о том, что прямая есть
кратчайшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на
границу различных сред из Ф. п. можно получить законы отражения света
и
преломления света. В более строгой формулировке Ф. п. представляет
собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется
от одной точки к другой по линии, по к-рой время его прохождения экстремально
или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем др. линиям,
соединяющим эти точки. Это означает, что оптическая длина пути луча может
быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным
возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути
служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение
светом границы двух сред с разными показателями преломления п. Все
три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно
проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала
(рис.).
Если зеркало имеет форму
эллипсоида
вращения, а свет распространяется от одного его фокуса
Р к другому
Q (причём путь без отражения невозможен), то оптич. длина пути луча
РО' + O'Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, напр.
РО" + + O"Q; если на пути между теми же точками свет отражается
от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (ММ),
реализуется
минимальный путь, если же большей (зеркало NN) - максимальный. Условие
экстремальности оптич. длины пути сводится к требованию, чтобы была равна
нулю вариация от интеграла б*(интегр. на уч-ке от А до Б от ndl ) =
0
(см. Вариационное исчисление);
где
А и В - точки, между к-рыми распространяется свет. Это выражение
и представляет собой матем. формулировку Ф. п.
В волновой теории света Ф.
п. представляет собой предельный случай Гюйгенса - Френеля принципа
к применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина
световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами):
рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать,
что при всяком распространении света оптич. длины их путей будут иметь
экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию,
Ф. п. перестаёт быть применимым.
Лит.: Fermat P. de,
CEuvres, t. 1-4, P., 1891 - 1912; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М.,
1976 (Общий курс физики); Крауфорд
Ф., Волны, М., 1974 (Берклеев-ский
курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд.,
М., 1973. А.П.Гагарин.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я