ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ

ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ функция, аналитическая
во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции).
Примерами
Ц. ф. могут служить алгебр, многочлен ао + a1z +...+ аnzn, функции sin
z, cos z, ez . Бесконечно удалённая точка является, вообще говоря,
изолированной особой точкой Ц. ф. Для того чтобы бесконечно удалённая
точка была устранимой особой точкой (соответственно полюсом), для Ц. ф.
f(z)
необходимо
и достаточно, чтобы f(z)
была постоянна (соответственно была алгебр,
многочленом). Если точка z="БЕСКОНЕЧНОСТЬ" является существенно
особой точкой для Ц. ф. f(z),
Tof(z) называют трансцендентной Ц.
ф. Таковы, напр., функции sinz, cos z, е^г.

Для того чтобы f(z) была Ц. ф., необходимо
и достаточно, чтобы по крайней мере для одной точки го имело место соотношение

будет сходиться по всей плоскости комплексного
переменного.

Основой для классификации трансцендентных
Ц. ф. служит скорость роста М (^г) функции, определяемой
равенст-

называют порядком Ц. ф. j(z). о трудах
А. Пуанкаре, Ж. Адамара и Э. Бореля была установлена
связь между порядком Ц. ф. и распределением её нулей.

Лит.: М а р к у ш е в и ч А. И.,
Целые функции, М., 1965.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я