ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО

ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО одно из важнейших
дифференциальных неравенств. Если y'(x) = f(x,y)
и функции и(х)
и
v(x)
удовлетворяют
дифференциальным неравенствам
и'(х)-f(x, и)>0
и
v'(x) - f(x,
v) < 0 (x =xи u(xv(xу(х) дифференциального
ур-ния у'(х) = f(x, у),
проходящее через точку (xузаключено
между функциями
и(х)
и v(x),
то есть и(х) > у(х) > v(x),
(хЭта теорема (здесь изложен
простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным
(1919) и положена
им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных ур-ний
(см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для
ур-ния y⁽ⁿ⁾-f{x,y,y', ..,y^(n-1)) =0 и распространил
её на ур-ния с частными производными.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я