ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД в теории автоматического
управления, метод оценки динамич. свойств системы автоматич. управления,
осн. на использовании её частотных характеристик,
выражающих установившуюся
реакцию системы на входной гармонич. сигнал. Установившаяся реакция стационарной
линейной системы на входной сигнал x = Ajwt
является
также гармоннч. сигналом xA(wt+ф).
Выходной и входной сигналы связаны через комплексную передаточную функцию
xW(jw)x,
модуль к-рой выражает
отношение амплитуд сигналов I W(jw)I =

а аргумент W(jw) - фазовый сдвиг
y (w) между xи x. Годограф W(jw) на
комплексной плоскости при изменении w от 0 до + °° (рис. 1) называют амплитудно-фазовой
характеристикой (АФХ). Каждой точке годографа соответствует определённая
частота. Длина вектора, проведённого из начала координат в точку АФХ, соответствующую
частоте со, равна |W(jw)|, а фазовый сдвиг вектора относительно
веществ, положит/ полуоси - аргументу
W(jw).
Зависимость модуля
и аргумента от частоты выражается амплитудно-частотной и фазовой частотной
характеристиками (АЧХ и ФЧХ). При построении логарифмич. амплитудно-частотной
и фазовой частотной характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) по оси абсцисс откладывают
в логарифмич. масштабе частоту, а по осям ординат в линейном масштабе -
значение модуля, выраженное в децибеллах |W(jw)|
дб (для
ЛАЧХ), и аргумент y(w) (для ЛФЧХ) (рис. 2). Частотные характеристики строят
либо по комплексной передаточной функции, полученной из дифферен-

Рис. 2. Логарифмические амплитудно-частотные
и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы.

циального уравнения системы, либо по
результатам измерения отношения амплитуд и фазового сдвига между сигналами
при различной частоте. Частотные характеристики (АФХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ) используют
для исследования устойчивости систем автоматического управления
и качественных показателей переходных процессов в ней. В теории автоматич.
регулирования Ч. м. был введён в 1936-38 А. В. Михайловым.

Используя критерий Найквиста, можно
судить об устойчивости замкнутой линейной системы (т. е. системы с обратной
связью) по АФХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если АФХ
разомкнутой системы не охватывает критич. точки с координатами - 1,0 (рис.
1). Устойчивость замкнутой системы можно оценивать и непосредственно по
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если запас
по фазе y - |y (w)2) wЧастота среза может служить мерой быстродействия системы, а запас по фазе
- мерой степени затухания свободных колебаний в ней. На базе логарифмич.
частотных характеристик и критерия Найквиста развиты весьма эффективные
методы синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих требуемые динамич.
свойства замкнутой системы. Аналогичные Ч. м. были разработаны для анализа
и синтеза линейных импульсных систем. Качеств, показатели переходного процесса
в линейной системе оценивают по переходной характеристике, выражающей реакцию
системы на входной скачкообразный сигнал. Сов. учёный В. В. Солодовников
предложил методы построения и оценки свойств переходной характеристики
по веществ. частотной характеристике P (w) = ReW(jw). Для нелинейных
замкнутых систем на основе Ч. м. сов. учёный Л. С. Гольдфарб разработал
критерий существования и устойчивости автоколебаний, рум. математик В.
M. Попов предложил критерий абсолютной устойчивости.

Лит.: Воронов А. А., Основы
теории автоматического управления, ч. 1-2, M., 1965 - 66; Теория автоматического
управления, ч. 1 - 2, M., 1968-72. E. Л. Львов.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я