ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ , 1) Ч. м.
1-го рода - спец. система многочленов последовательно возрастающих степеней.
Для n = 0, 1, 2, ... определяются формулой:

В частности, T1;
Tх; Т2 - 1;
T=
4x³ - Зх; T= 8x⁴ - 8x²
+ 1. Ч. м. Тортогональны (см. Ортогональные многочлены)
на
отрезке [- 1: +1] относительно веса (1 - x²)
¹/Дифференциальное
ур-ние:

2) Ч. м. 2-го рода U- ортогональная на отрезке [-1; +1] относительно веса (1 -x²)^1/2
система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, напр, рекуррентным соотношением:

(1 - x²) U(х) = хТ

Лит.: Чебышев П. Л., Поли. собр.
соч., т. 2 - 3, М. -Л., 1947 - 48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер.
с англ., M., 1962.