ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ осн. динамич.
уравнение нерелятивистской квантовой механики; названо в честь австр.
физика Э. Шрёдингера, к-рый предложил его в 1926. В квантовой механике
Ш. у. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона
в классич. механике и Максвелла уравнения в классич. теории электромагнетизма.
Ш. у. описывает изменение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого
волновой
функцией. Если известна волновая функция Y в начальный момент времени,
то, решал Ш. у., можно найти Y в любой последующий момент времени t.

Для частицы массы т, движущейся
под действием силы, порождаемой потенциалом V (х, у, Z, t), Ш. у.
имеет вид:

где i = -(1)^1/2 ,
h
= 1,05х10^-27 эрг-сек- Планка постоянная,

- Лапласа оператор (х, у, z-координаты),
Это уравнение наз. временным Ш. у. Если потенциал V не зависит от времени,
то решения Ш. у. можно представить в виде:

где E - полная энергия квантовой
системы, а пси(х, у, z) удовлетворяет стационарному Ш. у.:

Для квантовых систем, движение к-рых
происходит в огранич. области пространства, решения Ш. у. существуют только
для нек-рых дискретных значений энергии: E..., Ечлены этого ряда (в общем случае бесконечного)
нумеруются набором целых квантовых чисел п. Каждому значению Eсоответствует
волновая функция пси(x, у, z), и знание полного
набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой
системы.В важном частном случае кулоновского потенциала

(где е - элементарный электрич.
заряд) Т. у. описывает атом водорода, и Eпредставляют
собой энергии стационарных состояний атома.

Ш. у. является математич. выражением
фундаментального свойства микрочастиц - корпускулярно-волнового дуализма,
согласно
к-рому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми
свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем
в
1924). Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу
и в предельном
случае, когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров,
характерных для рассматриваемого движения, содержит описание движения частиц
по законам классич. механики. Переход от Ш. у. к классич. траекториям подобен
переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классич. механикой
и геометрич. оптикой, к-рая является предельным случаем волновой, сыграла
важную роль в установлении Ш. у.

С математич. точки зрения Ш. у. есть
волновое уравнение и по своей структуре подобно уравнению, описывающему
колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений уравнения колебаний
струны, к-рые дают геометрич. форму струны в данный момент времени, решения
пси (x, у, z, t) Ш. у. прямого физ. смысла не имеют. Смысл
имеет квадрат волновой функции, а именно величина pу, z,t) =| пси(х, y, z, t)|²,
равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент ( в квантовом
состоянии и в точке пространства с координатами х, у, z. Эта вероятностная
интерпретация волновой функции - один из осн. постулатов квантовой механики.

Математич. формулировка постулатов
квантовой механики, основанная на Ш. у., носит название волновой механики.
Она полностью эквивалентна т. н. матричной механике В. Гейзенберга,
к-рая
была сформулирована им в 1925.

Ш. у. позволяет объяснить и предсказать
большое число явлений атомной физики, а также вычислить осн. характеристики
атомных систем, наблюдаемые на опыте, напр, уровни энергии атомов, изменение
спектров атомов под влиянием электрич. и магнитного полей и т. д. С помощью
Ш. у. удалось также понять и количественно описать широкий круг явлений
ядерной физики, напр, закономерности a-распада, y-излучение ядер, рассеяние
нейтронов на ядрах и др.

Лит.: Шрёдингер Э., Новые пути
в физике. Статьи и речи, M., 1971. См. также лит. к ст. Квантовая механика.

Л. И. Пономарёв.