ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД метод
сведения задач об отыскании условного (относит.) экстремума функций к задачам
отыскания безусловного (абсолютного) экстремума. Рассмотрим III. ф. м.
на примере задач математич. программирования. Пусть требуется минимизировать
функцию Y(x) на множестве X = (х ; f=0,
i=l, 2, ... т} n-мерного евклидова пространства. Штрафной функцией,
или штрафом (за нарушение ограничений f=0, i=l,
2, ... т), называют функцию Y(x, a), зависящую от x и
числового параметра a > 0, обладающую след, свойствами: Y(x, a)=
0, если x принадлежит X и Y(x, a)>0, если х не принадлежит
Х. Построим функцию M(x,a) = U(x)+ Y(x,a) и обозначим через
х(а)
любую
точку её безусловного глобального минимума. Пусть U* = inf U(x).
Функцию
Y(x, a) выбирают таким образом, чтобы U(x(a)) ->U* при a
-> + оо. В качестве Y(x, a) часто выбирают функцию

Выбор конкретного вида функции Y(x,
a) связан как с проблемой сходимости Ш ф. м., так и с проблемами, возникающими
при решении задачи безусловной минимизации функции М(х,а).

В неск. бол ее общей постановке Ш.
ф. м. заключается в сведении задачи минимизации функции U(x) на
множестве X к задаче минимизации нек-рой параметрич. функции M(x,
а) на множестве более простой структуры с точки зрения эффективности
применения численных методов минимизации, чем исходное множество X.

Лит.: Моисеев H. H., Элементы
теории оптимальных систем, M., 1975; Фиакко А., Мак-Кормик Г., Нелинейное
программирование, пер. с англ., M., 1972; С е а Ж., Оптимизация, пер. с
франц., M., 1973. В. Г. Карманов.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я