ЭЙЛЕРА ПОДСТАНОВКИ

ЭЙЛЕРА ПОДСТАНОВКИ подстановки,
служащие для приведения интегралов вида

где у =( ах² +
bх+ с)^1/2 и R (х, у) - рациональная функция от
x
и
у,
к
интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление).
Предложены
Л. Эйлером в 1768. Первая Э. п.

применима, если а>0; вторая
Э. п.

применима, если c>0; третья
Э. п.

где L - один из корней трёхчлена
ах²
+ bх + с, применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике
Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются
теми или иными искусств, приёмами, упрощающими вычисление. Аналогичные
подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых ур-ний 2-й
степени в рациональных числах.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я