ЭЙЛЕРА-МАКЛОРЕНА ФОРМУЛА

ЭЙЛЕРА-МАКЛОРЕНА ФОРМУЛА формула
суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными
его общего члена:

где B-Бернулли
числа, Rостаточный член. Э.-M. ф. применяется для приближённого
вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов,
для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Напр., при

Э. - M.ф. даёт следующее выражение:

Э.-M. ф. была впервые приведена Л.
Эйлером
в
1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном
(1742).