ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ГАЛАКТИКИ

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ГАЛАКТИКИ гигантские
звёздные системы, имеющие форму эллипсоида. Э. г., как правило, не содержат
космич. пыли. См. Галактики.
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ, интегралы
вида

где R(x, y) - рациональная функция х
и

а Р(х) - многочлен 3-й или 4-й степени
без кратных корней. Под Э. и. первого рода понимают интеграл

иод Э. л. второго рода - интеграл

где h - модуль Э. и., О < k
< 1 (х = sin<p, t = sinct). Интегралы в левых частях
равенств (1) и (2) наз. Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых
частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или ф = л/2
Э. и.наз. полными и обозначаются, соответственно, через

Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей
вычисления длины дуги эллипса и - asina, v = bcos а (а < Ь).
Длина дуги эллипса выражается формулой

где

- эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти
эллипса равна Е(к). Функции, обратные Э. и., наз. эллиптическими Функциями.