ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА
(от греч.
ergon - работа и hodos - путь) в с т атистической физике, состоит в предположении,
что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему,
равны их средним статистич. значениям; служит для обоснования статистич.
физики. Физ. системы, для к-рых справедлива Э. г., наз. эргодическими.
Точнее, в классич. статистич. механике равновесных систем Э. г. есть предположение
о том, что средние по времени от функций, зависящих от координат и импульсов
всех частиц системы (фазовых переменных), взятые по траектории движения
системы как точки в фазовом пространстве, равны средним статистическим
по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно
тонком) слое энергии вблизи поверхности постоянной энергии. Такое распределение
наз. микроканонич. распределением Гиббса.
В квантовой статистич. механике Э.
г. есть предположение, что все состояния в тонком слое энергии равновероятны.
Э. г., т. о., эквивалентна предположению о том, что замкнутая система может
быть описана микроканонич. распределением Гиббса. Это один из осн. постулатов
равновесной статистич. механики, т. к. на основании микроканонич. распределения
могут быть получены канонич. и большое канонич. распределения Гиббса (см.
Гиббса
распределение, Микроканонический ансамбль).
В более узком смысле Э. г.- выдвинутое
Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая
траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку
поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. В такой форме Э.
г. неверна, т. к. уравнения Гамильтона (см. Механики уравнения канонические)
однозначно
определяют касательную к фазовой траектории и не допускают её самопересечения.
Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза,
в к-рой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь
угодно близко подходят к любой точке поверхности постоянной энергии.
Матем. эргодич. теория изучает, при
каких условиях средние по времени для динамич. систем равны средним статистическим.
Подобные эргодич. теоремы были доказаны амер. учёными Дж. Биркгофом и Дж.
Нейманом. Согласно эргодич. теореме Неймана, система эргодична, когда энергетич.
поверхность не может быть разделена на такие конечные области, что если
нач. фазовая точка находится в одной из них, то вся её траектория будет
целиком оставаться в этой области (т. н. свойство метрич. интранзитивности).
Доказательство того, что реальные системы являются эргодическими,- очень
сложная и ещё не решённая проблема.
Лит.: Уленбек Д ж., Форд Дж.,
Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965, с. 126-30; X
и н ч и н А. Я., Математические основания статистической механики, М.-Л.,
1943; Т е р-Х а р Д., Основания статистической механики, пер. с англ.,
"Успехи физических наук", 1956, т. 59, в. 4, т. 60, в. 1; А г п о 1 d V.
J., A v е z А., Егgodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968. Д.
Н. Зубарев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я