ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ

ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ специальная

система многочленов последовательно
возрастающих степеней. Для и = 0,1,2,... Э. м. Нn(х) могут быть
определены формулой:

В частности, Н2х,
Н-² - 2,
Н= 8x:³
- 12x, Н16x⁴ - 48x:² + 12.
Э. м. ортогональны на всей оси Ох относительно веса е-" (ортогональные
многочлены). Дифференциальное уравнение для у = Н

y'' - 2ху' + 2пу = 0; рекуррентные
формулы: H= О, H(х)- 2nH

Иногда за Яотличающиеся от указанных выше множителями, зависящими от п,
а иногда
в качестве веса берут е^{-x 2/2} . Основные свойства этой
системы были изучены П. Л. Чебышевым (1859) и Ш. Эрмитом
(1864).