ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ

ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ спец. система
многочленов последовательно возрастающих степеней. Для и = 0,1,2... Я.
м. Р^{(а, 6)} (х) могут быть определены формулой:

Я. м. ортогональны на отрезке [ -1,1]
относительно веса (1 - я')° (1 + л)^е (см. Ортогональные многочлены).
Введены
К. Якоби (опубл. в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены
Ле-жандра (при а = (3 = 0), многочлены Чебышева первого рода (при
а = |3 = = -1/2) и второго рода (при а = |3 = = 1/2), ультрасферич. многочлены
(при а = |3). В свою очередь Я. м. являются частным случаем
гипергеометрической
функции. Дифференциальное уравнение для у
= Р(а,
b)(х):

(1 + х²)у"
+ [b -
а - (а + b + 2) x] y' + + n (а + b + n + 1)y = 0.